K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+my-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\2x+my=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=4\\\left(m-2\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-3}{m-2}\\y=\frac{-1}{m-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{2m-3}{m-2};\frac{-1}{m-2}\right)\)
Gọi \(d_3\) là đường thẳng có hệ số góc \(k=-2\) qua A và M
\(\Rightarrow\) \(d_3\) có dạng: \(y=-2x+b\)
Do \(d_3\) qua A nên: \(3=-2.3+b\Rightarrow b=9\)
Pt \(d_3:\) \(y=-2x+9\)
Mà \(d_3\) qua M nên tọa độ M thỏa mãn:
\(-\frac{1}{m-2}=-2\left(\frac{2m-3}{m-2}\right)+9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)-2\left(2m-3\right)+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{11}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Biến đổi: \(x-2y+5< 0\Leftrightarrow\frac{x}{2}-y+\frac{5}{2}< 0\Leftrightarrow y-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}>0\)
Hình như bạn ghi sai đề, nếu các đáp án như vậy thì đề đúng phải là \(x-2y-5< 0\)
25 tháng 4 2017
Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
* \(t=-1\)
\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)
*\(t=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Ko bạn, c âm hay dương ko ảnh hưởng gì hết nên đâu cần loại
Julian Edward
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Đường tròn tâm \(I\left(0;-2\right)\) bán kính \(R=4\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{2\sqrt{7}}{2}\right)^2}=3\)
\(\Delta\) song song d nên pt \(\Delta\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|3.0-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|c+8\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=7\\c=-23\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+7=0\\3x-4y-23=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Delta\) cắt Ox và Oy lần lượt tại \(A\left(0;\frac{7}{4}\right);B\left(-\frac{7}{3};0\right)\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}.\left|\frac{7}{4}\right|.\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{49}{24}\)
Th2: \(\Delta\) cắt Ox và Oy lần lượt tại \(A\left(0;-\frac{23}{4}\right);B\left(\frac{23}{3};0\right)\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|-\frac{23}{4}\right|.\left|\frac{23}{3}\right|=\frac{529}{24}\)
8 tháng 5 2016
a. Gọi I là trung điểm AB khi đó \(I\left(-1;2\right)\) và \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\) với mọi M
Do đó \(M\in\Delta\) mà \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên \(\Delta\)
Gọi \(\left(x;y\right)\) là tọa độ hình chiếu của I trên \(\Delta\). Khi đó ta có hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+y+1=0\\\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y+3=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được \(x=-2;y=1\) Vạy điểm \(M\in\Delta\) mà \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất là \(M\equiv I\left(-2;1\right)\)
8 tháng 5 2016
b) gọi J là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JB}\)=0 khi đó \(J\left(-\frac{8}{5};\frac{9}{5}\right)\) và với mọi điểm M của mặt phẳng đều có
\(2MA^2+3MB^2=2JA^2+3JB^2+5MJ^2\)
suy ra \(M\in\Delta\)mà \(2MA^2+3MB^2\)nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của J trên\(\Delta\)
Gọi (x;y) là tọa độ hình chiếu của J trên \(\Delta\).khi đó ta có phương trình
\(\begin{cases}x+y+1=0\\x+\frac{8}{5}=y-\frac{9}{5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y-\frac{17}{5}=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được : \(x=\frac{5}{6};y=-\frac{11}{5}\)
Vậy điểm M cần tìm là : \(M\left(\frac{6}{5};\frac{-11}{5}\right)\)