Question

[Nguyễn Thị Lê Vy]

Cho 18 số nguyên sao cho tổng của 6 số bất kì trong các số đó đều là một số âm. Giải thích vì sao tổng của 18 số đó cũng là một số âm? Bài toán còn đúng không nếu thay 18 số bởi 19 số

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Chia 18 số đó thành 3 nhóm : mỗi nhóm gồm 6 số 

Vì tổng của 6 số bất kì đều là số âm nên tổng các số của mỗi nhóm trong 3 nhóm trên là số âm

=> Tổng 18 số = tổng 3 số âm = số âm

+) Bài toán : Còn đúng: Nếu thay 18 số bằng 19 số vì:

Tổng của 6 số bất kì là số âm nên chắc chắn trong 6 số đó sẽ có 1 số âm

Bỏ số âm đó ra ngoài. Còn lại 18 số. Theo trên, tổng của 18 số âm là số âm

Lấy tổng 18 số + số âm đã bỏ ra ngoài được kết quả là số âm

Vậy...

Answer 2

[Thanh Hiền]

 lấy 6 số bất kì là : a1,a2,a3,a4,a5,a6. 
Theo đề ta có :a1+ a2+ a3+ a4+ a5+a6 < 0. (1) 
Ta lấy 6 số khác trong 18 số đã cho : a7,a8,a9,a10,a11,a12 . 
Ta cũng có :a7+a8+a9+a10+a11+a12 < 0. (2) 
tuơng tự , tổng của 6 số còn lại cũng âm (3) 
Từ (1)(2)(3) => tổng 18 số đã cho âm. 

Nếu cho 19 số . thì kết quả cũng đúng. 
Vì lấy 6 số bất kì trong 19 số thì tồng âm nên : 
a1+ a2+ a3+ a4+ a5+a6 < 0. (1) 
a2+ a3+ a4+ a5+a6 +a7 < 0. (2) 
a3+ a4+ a5+a6 +a7 +a8 < 0. (3) 
.......... 
a18+ a19+a1+ a2+ a3+ a4< 0 (18) 
a19+ a1+ a2+ a3+ a4+ a5 < 0. (19) 
__________________________ 
Cộng 19 hàng lại ta có: 
6(a1+a2+ a3+... +a19) < 0 
=> a1+a2+ a3+... +a19 < 0