Question

[Đoàn Phương Linh]

Cho 11 đường thẳng đôi một cắt nhau:
a, Nếu trong số đó không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm của chúng?

b, Nếu trong 11 đường thẳng đó có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm của chúng?

Answer 1

[camilecorki]

a ) Số giao điểm của chúng là :

11 x 10 : 2 = 55 ( giao điểm )

b ) Giả sử trong 11 đường thẳng đó ko có 3 đg thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là : 11 x 10 : 2 = 55 ( giao điểm )

Do ko có 3 đường thẳng nào đồng quy nên số giao điểm đc tạo bởi 5 đg thẳng là : 5 x 4 : 2 = 10 ( giao điểm )

Trên thực tế , 5 đg thẳng đó đồng quy nên số giao điểm mà chúng tạo đc là 1 giao điểm .

Suy ra số giao điểm thỏa mãn đề bài là : 55 - 10 + 1 = 46 ( giao điểm )

a ) Bài toán tổng quát :

Cho n đường thẳng trong đó ko có 3 đường thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là : n . ( n - 1 ) : 2             giao điểm 

b ) Bài toán tổng quát : 

Cho n đường thẳng trong đó có m đường thẳng đồng quy thì số giao điểm là :

n . ( n - 1 ) : 2 - m . ( m - 1 ) : 2 + 1          giao điểm 

Answer 2

[Ben 10]

đề sai

Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Bài làm

Lời giải:

Ta thấy cứ một đường thẳng trong 6 đường thẳng đã cho cắt 5 đường thẳng còn lại tạo thành 5 giao điểm.

Vì có 6 đường thẳng nên số giao điểm sẽ là : 6.5 = 30 ( giao điểm)

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm thực tế là : 30:2 = 15 giao điểm.

Nhận xét : Bài toán này em có thể tổng quát như sau :

Cho n đường thẳng (n>1, n là số tự nhiên ) đôi một cắt nhau trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Thì số giao điểm tạo thành là : 

Ví dụ n = 100 thì số giao điểm sẽ là : (100.99) :2=4950 ( giao điểm)

Hướng dẫn thêm: Đây là bài toán ở mức độ Khá. Để làm tốt các bài toán tương tự, em nên ôn luyện thêm tại đây: Chuyên đề - Điểm và đường thẳng (Nâng cao)

Chúc em học tốt, thân!