Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 100 số hữu tỉ đó lần lượt là a1,a2,a3,...,a100
sắp xếp 100 số đó theo thứ tự tăng dần ví dụ như : a1 \(\le\)a2 \(\le\)a3 \(\le\)... \(\le\)a100
Ta thấy 100 số này đều khác 0 vì nếu có số là 0 thì tích của 3 số bất kì sẽ bằng 0 ( trái với đề bài ).
Xét tích a98 . a99 . a100 < 0 \(\Rightarrow\)a98 < 0 ( vì nếu a98 > 0 thì a99 và a100 > 0 ; tích của chúng sẽ không thể là số âm )
\(\Rightarrow\)a1,a2,...,a98 < 0 . Xét tích a1a2a99 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a99 < 0
Xét tích a1a2a100 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a100 < 0
Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm
Gọi các số cần tìm là:
\(\Rightarrow\) lớn là \(a_1;a_2;a_3;...;a_{100}\)
\(a_1\cdot a_2\cdot a_{100}< 0\)
\(\Rightarrow\) Cả 3 số cùng âm hoặc \(a_1\) âm và \(a_2;a_{100}\) dương + \(a_2\)là số dương \(\Rightarrow a_3;a_4;..;a_{100}\)đều là số dương
\(\Rightarrow\) mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
\(\Rightarrow\) Trường hợp **** ( \(a_{100}\) là số âm )
\(\Rightarrow\) 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
\(\Rightarrow\)tích 100 số trên là số dương
cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0
\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.
vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a1;a2;...;a2014. Trong a1;a2;..;a2014có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a1 (1)
Ta chia a2;a3;...;a2014 vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a2.a3.a4 là số âm; a5.a6.a7 là số âm;....; a2012.a2013.a2014 là số âm. Nên suy ra a2.a3....a2013.a2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)
Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).
Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương
b) làm theo thứ tự tăng dần
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé đến lớn : a1,a2,...,a100
Ta có a1.a2.a100<0
=> Cả ba số cùng âm
hoặc a1 âm và a2; a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ dầu ta đã nói từ bé đến lớn )
+) a2 là số dương => a3 ,a4 ,..., a100 đều là số dương ( vì đã từ bé đến lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì <0
=> Trường hợp ****( a100 là số âm )
=> 100 số đều là số âm
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> Tích của 100 số trên đều là số dương
Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé đến lớn là : \(a_1;a_2;a_3;...;a_{100}\)
Ta có : \(a_1\cdot a_2\cdot a_{100}< 0\)
=> Cả ba số cùng âm
hoặc \(a_1\)âm và \(a_2;a_{100}\)là số dương \((\)không thể thiếu theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói từ bé đến lớn\()\)
+ \(a_2\)là số dương => \(a_3;a_4;...;a_{100}\)đều là số dương \((\)vì đã từ bé đến lớn\()\)=> mâu thuẫn vì tích ba số bất kì đều < 0
=> Trường hợp **** \((a_{100}\)là số âm\()\)
=> 100 số đề là số âm
Tích của hai số âm là 1 số dương mà có 50 cặp
=> Tích 100 số trên là số dương