Question

[Lê Nguyễn Thùy Phương]

Câu 13.Cho tứ diện ABCD. Goi I, M lần lượt là trung điểm của AB và BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Tìm giao điểm P của mặt phẳng (IGM) với đường thẳng CD. Tính tỷ số PC /PD

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi E là trung điểm AC, do G là trọng tâm tam giác ACD \(\Rightarrow G\in DE\)

Theo t/c trọng tâm: \(\dfrac{GE}{GD}=\dfrac{1}{2}\)

Do I là trung điểm AB, M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) IM là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow IM||AC\)

Qua G kẻ đường thẳng song song AC cắt CD tại P

\(\left\{{}\begin{matrix}G\in\left(IGM\right)\\GP||AC||IM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\in\left(IGM\right)\)

\(\Rightarrow P=CD\cap\left(IGM\right)\)

Theo định lý Talet: \(\dfrac{PC}{PD}=\dfrac{GE}{GD}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]