Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng \(d_1,d_2\). Khi đó G(1;1) và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua G suy ra tứ giác BGCD là một hình bình hành và D(-4;-1)
Gọi b là đường thẳng đi qua D và song song với \(d_1\)
Khi đó b có phương trình \(5\left(x+4\right)+3\left(y+1\right)=0\)
hay \(5x+3y+23=0\)
đường thẳng b cắt \(d_2\) tại điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}5x+3y+23=0\\3x+8y-11=4\end{cases}\)
Giải hệ thu được (x;y)=(-7;4)
Do đó C(-7;4)
Tương tự c là đường thẳng đi qua D và song song với \(d_2\) cắt \(d_1\) tại B(4;-4)
Khi đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-11;8\right)\)
Suy ra BC có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(8;11\right)\), do đó có phương trình \(8\left(x-4\right)+11\left(y+4\right)=0\) hay \(8x+11y+12=0\)
Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
AB đi qua A (1; -1) nên nó có phương trình là
x - 1 + 2 (y + 1) = 0 hay x + 2y + 1 = 0
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ∈ Δ, tọa độ của M có dạng
M (t ; 2t + 1) với t là số thực và \(\overrightarrow{AM}=\left(t-1;2t+2\right)\)
⇒ AM ⊥ Δ
⇒ \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)
⇒ t + 1 + 2. (2t + 2) = 0
⇒ t = -1
Vậy M (- 1; - 1)
M là trung điểm của AB => Tọa độ B
Làm tương tự như thế sẽ suy ra tọa độ C
Cho tam giác abc có tọa độ A(-2;3) pt đường trung tuyến BM 2x-y+1=0 và CN x+y-4=0 M,N lần lượt là trung điểm AC và AB .TÌM tọa độ B
Lời giải:
Vì $A\not\in (d_1); (d_2)$ nên 2 đường trung tuyến này xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Gọi đây lần lượt là đường trung tuyến $BM,CN$
Gọi tọa độ $B(b, 2b-1), M(m, 2m-1), C(1,c), N(1,n)$
$M$ là trung điểm $AC$ nên: $m=\frac{3+1}{2}$ và $2m-1=\frac{1+c}{2}$
$\Rightarrow m=2; c=5$
Vậy tọa độ điểm C là $(1,5)$
$N$ là trung điểm $AB$ nên: $1=\frac{3+b}{2}$
$\Rightarrow b=-1$. Tọa độ $B(-1, -3)$
Thay tọa độ A vào 2 pt trung tuyến đều không thỏa mãn
\(\Rightarrow\) 2 trung đó đó xuất phát từ B và C, giả sử trung tuyến xuất phát từ B có pt x-2y+1=0 và từ C có pt y=1
\(\Rightarrow B\left(2b-1;b\right)\) ; \(C\left(c;1\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) G là giao điểm 2 trung tuyến nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+2b-1+c=3.1\\3+b+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\) ; \(C\left(5;1\right)\)
Biết 3 tọa độ 3 đỉnh của tam giác, dễ dàng viết được phương trình các cạnh
Ơ, nãy làm rồi mà.
Tham khảo:
Câu 28. Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến : 2x – y +1 = 0; x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình cạnh... - Hoc24
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
Gọi tọa độ B và C lần lượt là: \(B\left(2b-1;b\right)\) ; \(C\left(c;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+2b-1+c=3.1\\3+b+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(-3;-1\right)\\C\left(5;1\right)\end{matrix}\right.\)
Biết tọa độ 3 đỉnh tam giác, bạn tự lập pt các cạnh nhé
Giáo viên giúp em bài này với.
Giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=\sqrt{4-x+5y}\\x^2+y+2=\sqrt{5\left(2x-y+1\right)}+\sqrt{3x+2}\end{matrix}\right.\)