Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD
diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2
mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)
\(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)
==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)
ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)
=> CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM
do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)
=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)
do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4
dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC
Câu 2:
\(9xy+3x+3y=51\\ \Leftrightarrow\left(9xy+3x\right)+\left(3y+1\right)=52\\ \Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)=52\\ \Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52\)
Lập bảng giá trị :
Vậy cặp số nguyên dương \(\left\{x;y\right\}=\left\{4;1\right\};\left\{1;4\right\}\)
\(\text{ b) }N=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\\ =\left(x^2+4y^2+9-4xy+6x-12y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\\ =\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)
Do \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow N=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2=0\\\left(x-2y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2y-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(N_{Min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\text{a) Ta có : }\widehat{DMA}=90^0\left(DM\perp AB\right)\\ \widehat{DNA}=90^0\left(DN\perp AC\right)\\ \widehat{MAN}=90^0\left(gt\right)\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }AMDN\text{ có }:\widehat{DMA}=\widehat{DNA}=\widehat{MAN}=90^0\\ \Rightarrow\text{Tứ giác }AMDN\text{ là hình chữ nhật }\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\)
\(\text{b) Ta có : }AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow AD\ge AH\left(Tính\text{ chất đường xiên}\right)\\\text{Mà }AD=MN\left(\text{Tính chất đường chéo hình chữ nhật}\right)\\ \Rightarrow MN\ge AH\)
Dấu "='' xảy ra khi:
\(AH\equiv AD\Rightarrow H\equiv D\)
Vậy đoạn thẳng MN nhận giá trị nhỏ nhất khi \(H\equiv D\)