Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Xét tứ giác AHED có DE//AH
nên AHED là hình thang
mà \(\widehat{AHE}=90^0\)
nên AHED là hình thang vuông
c: Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó: BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE
Xét ΔBAE có
BD là đường cao
AH là đường cao
BD cắt AH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBAE
=>EI vuông góc với AB
Xét tứ giác AFEC có FE//AC
nên AFEC là hình thang
mà \(\widehat{FAC}=90^0\)
nên AFEC là hình thang vuông
b: AQ/AN=AB/AD=AC/AE
=>ΔAQC đồng dạng với ΔANE
=>góc AQC=góc ANE
=>QC//ED
=>CNEQ là hình thang
a: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE=góc BAC
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
=>DE//BC
=>BCDE là hình thang
mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân
Bài 17:
a) A xác định ⇔ x2 - x ≠ 0 ⇔ x(x - 1) ≠ 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Với x ≠ 0; x ≠ 1 ta có:
A = \(\dfrac{2x-1}{x^2-x}\)
- Nếu x = 0 ⇒ ko tồn tại A
- Nếu x = 3, thay vào A ta có:
A = \(\dfrac{2.3-1}{3^2-3}=\dfrac{5}{6}\)
Bài 18:
a) P xác định ⇔ (x + 1)(2x - 6) ≠ 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
b) P = 1
⇔ 3x2 + 3x = (x + 1)(2x - 6)
⇔ 3x2 + 3x = 2x2 - 6x + 2x - 6
⇔ 3x2 + 3x - 2x2 + 6x - 2x + 6 = 0
⇔ x2 + 7x + 6 = 0
⇔ x2 + x + 6x + 6 = 0
⇔ x(x + 1) + 6(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x + 6) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=-6\end{matrix}\right.\)
⇔ x = -6 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy P = 1 ⇔ x = -6
a: Xét ΔAED và ΔACB có
AE/AC=AD/AB
góc EAD=góc CAB
Do đó: ΔAED đồng dạng với ΔACB
Suy ra: góc AED=góc ACB
=>ED//BC
hay BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
b: Ta có; ΔABC cân tại C
mà CQ là đường trung tuyến
nên CQ vuông góc AB(1)
Ta cso; ΔAED cân tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên EN vuông góc với AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra CQ//EN
hay CQEN là hình thang
c: Tham khảo:
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BP và DE=BP
=>BDEP là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: PD là đường trung bình
=>PD//AC và PD=AC/2
=>PD//MC và PD=MC
=>CDPM là hình bình hành
Câu 1
a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{EAD}=90^0\)
Vì HD ⊥ AB
⇒ \(\widehat{ADH}=90^0\)
Vì HE ⊥ AC
⇒ \(\widehat{AEH}=90^0\)
Tứ giác ADHE có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=90^0\\\widehat{ADH}=90^0\\\widehat{AEH}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (đpcm)
b, Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật có O là giao điểm của 2 đường chéo AH và DE
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = DE}\\\text{O là trung điểm của AH }\\\text{O là trung điểm của DE}\end{matrix}\right.\)
Vì AH = DE
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AH = \(\dfrac{1}{2}\)DE (1)
Vì O là trung điểm của AH
⇒ OA = OH = \(\dfrac{1}{2}\)AH (2)
Vì O là trung điểm của DE
⇒ OD = OE = \(\dfrac{1}{2}\)DE (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ OA = OH = OD = OE (đpcm)
Bài 1:
a, Tứ giác ADHE có 3 góc vuông (em tự viết ra nhé) nên là hình chữ nhật
b, Hình chữ nhật ADHE có 2 đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên OD = OE = OA = OH
Bài 2:
a, Ta có: \(DH \parallel AC, AB \perp AC \Rightarrow DH \perp AB\), tương tự ta có: \(DK \perp AC\)
\(\Delta ABC\) có: AD là trung tuyến \(\Rightarrow AD=BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại D có DH là đường cao nên DH là trung tuyến nên H là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự với \(\Delta DAC\) ta có K là trung điểm của AC
b, Tứ giác AHDK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Bài 3:
a, \(\Delta ABC\) có: AN = NC, BM = MC nên MN là đường trung bình nên \(MN \parallel AB\) , \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)(vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Tứ giác ABMD có \(MD \parallel AB, AD \parallel BM\) nên là hình bình hành\(\Rightarrow AB=MD\)
b, Ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC,AB=MD\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}MD\Rightarrow AC=MD\)c, \(\Delta ABC\) có: AM là trung tuyến nên AM là đường cao
Tứ giác ADCM có 2 đường chéo AC và MD bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành có \(\hat{AMC}=90^o\)nên là hình chữ nhật
Bài 4, bài 5, bài 6: Chứng minh giống như bài 3
Mình sẽ giải câu a và câu b của bài 1 cho bạn
À mà bạn tự vẽ hình nha!
a) Xét \(\Delta\) ABC có:
AM = BM
AN = CN
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\) ABC
=> MN//BC
=> Tứ giác MNCB là hình thang
b) Có NE = NM
=> ME = 2MN (1)
Ta lại có :
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( tính chất đường trung bình )
=> BC = 2MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME = BC
Xét tứ giác MECB có:
ME = BC
MN//BC hay ME//BC
=> Tứ giác MECB là hình bình hành