Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Ta có: x = − b 2 a > 0 nên trục đối xứng nằm bên phải trục Oy
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; c) nằm dưới trục hoành ( vì c < 0).
Do đó, đồ thị B là đồ thị của hàm số đã cho.
Đáp án B
Đáp án: A
Bước 1 sai vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.
\(ax^2+bx+c=0\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Ta có pt bậc 2 có 2 nghiệm là \(\dfrac{1}{x^2_1};\dfrac{1}{x^2_2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}\\P'=\dfrac{1}{x^2_1x^2_2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x^2_1x^2_2}\\P'=\dfrac{1}{x^2_1x^2_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\left(\dfrac{-b}{a}\right)^2-\dfrac{2c}{a}}{\left(\dfrac{c}{a}\right)^2}\\P'=\dfrac{1}{\left(\dfrac{c}{a}\right)^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}}{\dfrac{c^2}{a^2}}\\P'=\dfrac{1}{\dfrac{c^2}{a^2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S'=\dfrac{\dfrac{b^2-2ca}{a^2}}{\dfrac{c^2}{a^2}}=\dfrac{b^2-2ca}{c^2}\\P'=\dfrac{a^2}{c^2}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo pt bậc 2 cần lập
\(\Leftrightarrow z^2-S'z+P'=0\)
\(\Leftrightarrow z^2-\dfrac{b^2-2ca}{c^2}z+\dfrac{a^2}{c^2}=0\)
Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le3-4\sqrt{2}\\m\ge3+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-2\left(m+6\right)=10\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-2m-12=10\\ \Leftrightarrow m^2-4m-21=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\left(ktm\right)\\m=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)
Lời giải:Vì $f(x)\geq 0$ nên $\Delta=b^2-4ac\leq 0$
$\Leftrightarrow 4ac\geq b^2$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$Q=\frac{4a+c}{b}\geq \frac{4\sqrt{ac}}{b}\geq \frac{4\sqrt{b^2}}{b}=\frac{4b}{b}=4$
Vậy $Q_{\min}=4$