Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
/Gọi K là giao điểm của DE và AO. Do đối xứng dễ thấy ED//BC => EB vuông góc AH => EK/BH = AK/AH = (AO - OK)/AH = AO/AH - OK/AH = 1/2 - OK/2OH = 1/2 - EK/2CH = 1/2 - EK/2BH <=> (3/2)EK/BH = 1/2 <=> EK/BH = 1/3 <=> BH = 3EK
Ta có:
S(ABC) = AH.BH = 2AO.BH = 6AO.EK
S(AEOD) = 2S(AEO) = 2.EK.AO/2 = EK.AO = S(ABC)/6
áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)
diện tích tam giác ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17
b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
suy ra MN=AH = 120/17
c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)
suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.
theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)
suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)
do đó tam giác ABC phải vuông cân.
Qua H kẻ đường thẳng song song với EC cắt AB tại F. Sử dụng định lý đường trung bình của tam giác chứng minh được F là trung điểm của BE và
