Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)= AF/AE. BD/FB . CE/DC
sau đó dựa vào các tam giác AEB, BFD,DCE cùng đồng dạng với tam giác ABC
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) chung
suy ra: \(\Delta AEB~\Delta AFC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)
b) \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{A}\) chung
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
c) \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABC}=4S_{AEF}\)
Gửi các bạn lời giải 1 bài tương tự
https://youtu.be/mjiZSkISHgA
Hướng dẫn làm:
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Mình đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACF có
\(\widehat{A}\)là góc chung
\(\widehat{AEB}\)=\(\widehat{AFC}\)(=\(90^O\))
=> \(\Delta\)ABE đồng dạng \(\Delta\)ACF (g.g)
=> \(\frac{AE}{AF}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
=> \(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)
Xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ABC có
\(\frac{AE}{AB}\)=\(\frac{AF}{AC}\)
Và \(\widehat{A}\)góc chung
Suy ra \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c) (1)
b) Tương tự, chứng minh \(\Delta\)BEC đồng dạng\(\Delta\)ADC ( G.G)
=> \(\frac{EC}{DC}\)=\(\frac{BC}{AC}\)
=> \(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)
Xét \(\Delta\)DEC và \(\Delta\)ABC có
\(\frac{EC}{BC}\)=\(\frac{DC}{AC}\)
\(\widehat{C}\)góc chung
=> \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)ABC( c.g.c) (2)
Từ (1) (2) => \(\Delta\)DEC đồng dạng \(\Delta\)AEF
=> \(\widehat{DEC}\)=\(\widehat{AEF}\)(3)
Mà \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{CEB}\)= \(90^O\)
=> \(\widehat{AEF}\)+\(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{DEC}\)+\(\widehat{BED}\)(4)
Từ (3)(4) => \(\widehat{FEB}\)=\(\widehat{BED}\)
=> EH là phân giác góc FED