Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
By AM-GM: \(3\le ab+bc+ca\)
Ta có: \(6-\dfrac{18}{a^2+b^2+c^2}=6.\left(1-\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\right)=\dfrac{6\left(a^2+b^2+c^2-3\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{6\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2}=3\sum\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Giờ ta chỉ việc chứng minh
\(\sum\dfrac{\left(ab-c^2\right)\left(a-b\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(c^2+b^2\right)}+\sum\dfrac{3\left(a-b\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sum\left(a-b\right)^2\left[\dfrac{ab\left(a^2+b^2+ab\right)+2\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\right]\ge0\)(đúng)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
@Akai Haruma @TFBoys @Hà Nam Phan Đình @Mei Sama (Hân) @Ace Legona @Hung nguyen.........
Theo đề bài ta có :
\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=\sqrt{y+2}-\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\dfrac{y+2-x-2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}>0\)
=> \(x=y\)
Thay vào A, ta được :
\(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+10=x^2+2x+10=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
Vậy GTNN là 9 khi \(x=y=-1\).
#Genius_is_one_percent_inspiration_and_ninety-nine_percent_perspiration
→ Thiên tài chỉ có 1% là cảm hứng và 99% là mồ hôi
Arakawa Whiter :)) phải không Thơ
Giờ đọc lại đề mới thấy. E sửa đề của a hả. A bảo là k là số nguyên dương mà chứ có phải k là số tự nhiên đâu e :(
A=tag53o +sin2 18o -tag23o +cos218o-3*cot57o/cot57o
=tag30o-3=căn 3/3-3=căn 3 -9
Đề là: \(tan=\frac{5}{3}\)?
Ta có: Vì \(tan=\frac{5}{3}\) => \(cot=\frac{1}{tan}=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}\)
Đặt 2 cạnh góc vuông còn lại là \(\hept{\begin{cases}5k\\3k\end{cases}\left(k>0\right)}\)
=> Cạnh huyền là: \(\sqrt{\left(5k\right)^2+\left(3k\right)^2}=\sqrt{34}k\)
=>\(sin=\frac{5k}{\sqrt{34}k}=\frac{5\sqrt{34}}{34}\) ; \(cos=\frac{3k}{\sqrt{34}k}=\frac{3\sqrt{34}}{34}\)
mới học k bt đúng hay sai, nếu sai thì thông cảm nhé
\(cota=\frac{1}{tana}\)
\(cota=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}\)
\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+\frac{9}{25}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(\frac{34}{25}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(cos^2a=\frac{25}{34}\)
\(cosa=\pm\sqrt{\frac{25}{34}}=\pm\frac{5\sqrt{34}}{34}\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
\(sin^2a+\frac{25}{34}=1\)
\(sin^2a=\frac{9}{34}\)
\(sina=\pm\sqrt{\frac{9}{34}}=\pm\frac{3\sqrt{34}}{34}\)