NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
Xét thừa số tổng quát $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
Khi đó:
$1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3}$
$1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}$
.........
$1+\frac{1}{99.101}=\frac{100^2}{99.101}$
Khi đó:
$A=\frac{2^2.3^2.4^2......100^2}{(1.3).(2.4).(3.5)....(99.101)}$
$=\frac{(2.3.4...100)(2.3.4...100)}{(1.2.3...99)(3.4.5...101)}$
$=\frac{2.3.4...100}{1.2.3..99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5..101}$
$=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}$
TN
0
11 tháng 3 2017
\(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left(1+\dfrac{1}{49.51}\right)\)+\(\dfrac{2}{51}\)
=\(\dfrac{4}{1.3}.\dfrac{9}{2.4}.\dfrac{16}{3.5}.....\dfrac{2500}{49.51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)
=\(\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.....\dfrac{50^2}{49.51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)
=\(\dfrac{\left(2.3.4.....50\right)\left(2.3.4.....50\right)}{\left(1.2.3.....49\right)\left(3.4.....51\right)}\)+\(\dfrac{2}{51}\)
=\(\dfrac{\left(2.3.4.....49\right).50.2.\left(3.4.5.....50\right)}{1.\left(2.3.4.....49\right)\left(3.4.5.....50\right).51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)
=\(\dfrac{50.2}{1.51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)=\(\dfrac{100}{51}\)+\(\dfrac{2}{51}\)=\(\dfrac{102}{51}\)=2
PP
4
2 tháng 5 2016
\(S=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{ }\right)\)
2 tháng 5 2016
\(S=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\times\frac{58}{45}=\frac{29}{45}\)
TN
1
13 tháng 5 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{97.99}+\frac{1}{98.100}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)