I, Trắc nghiệm
Câu 1: Số nào sau đây = 5/2 ?
A, 25/4 B, \(\sqrt{\frac{25}{-2}.\frac{-1}{2}}\) C, \(-\sqrt{\frac{5^2}{2^2}}\) D, \(\sqrt{\frac{3^2+4^2}{2}}\)
Câu 2: Số tự nhiên x thỏa mãn (1/4)x = (1/8)4 : (1/2)2 là..........
Câu 3: Nếu \(\sqrt{x-1}=2\) thì x2 = .....
Câu 4: Nếu x : 3 = y: (-7) và x - y = 30 thì x = ..... và y = .....
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -3x2. Kết quả nào sau đây là sai?
A, f(3) = 27 B, f(-1) = -f(1) C, f(0) - f(1) = 3 D, f(-2015) = f(2015)
Câu 6: Cho tam giác ABC = tam giác MNP có góc A = 50o; góc N = 70o. Số đo góc P là.......o
Câu 7:Tam giác ABC có góc A = 60o; góc C = 50o, BD là tia phân giác góc B (D thuộc AC)
Số đo góc ADB là .....o
Câu 8: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có góc B = góc B' ; góc C = góc C'
Để tam giác ABC = tam giác A'B'C' thì cần có thêm điều kiện nào sau đây?
A, BC = C'B' B, AB = A'B' C, AC = A'C' D, góc A = góc A'
II, Tự luận
Câu 1: Tính hợp lí nếu có thể
a, \(\left(-3\right)^2.\frac{1}{3}-\left|-7\right|+\left(-5\right)^3:\sqrt{25}\)
b, \(3,5.\frac{4}{49}-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(-8,4\right)\)
Câu 2: Tìm x biết
a, \(\sqrt{x}\left(x-\frac{1}{2}\right)-4\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)
b, \(\left(9x^2-1\right)^2+\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)
c, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\text{ và }x-2y+3z=141\)
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = (3m - 2)x
a, Tìm m biết điểm I(2; 8) thuộc đồ thị hàm số
b, Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đc, CMR: f(-2) + f(-4) = 3.f(-2)
Câu 4: Chia 210 quyển vở thành 4 phần sao cho: phần thứ nhất và thứ hai tỉ lệ với 2 và 3; phần thứ hai và thứ 3 tỉ lệ với 4 và 5; phần thứ 3 và thứ 4 tỉ lệ với 6 và 7. Tính số vở mỗi phần
Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AB; E là trung điểm BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE
a, CM: tam giác BDE = tam giác ADK và AK // BC
b, Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh I là trung điểm KC
c, Giả sử góc A = 65o; góc C = 55o. Tính các góc B và D của tam giác BDE
Câu 6: Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\) với a; b; c; x; y; z khác 0
CMR: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
sọ ghi 2 hàng khoogn đc tích tăng lê hiều hàng
1/ a, \(34.34+17.31+17=17\left(34.2+31+1\right)=17.100=1700\)
b,\(\frac{1}{3}+\frac{4}{5}-\left(\frac{-1}{5}\right)+\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{-3}{3}+\frac{5}{5}=-1+1=0\)
2/ a, Vì (-99)98 là số âm có số mũ chẵn nên (-99)98 > 0
(-98)99 là số âm có số mũ lẻ nên (-98)99 < 0
Vậy (-99)98>(-98)99
b, \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Vì \(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
Vậy 2^300 < 3^200
3, a, \(\left|x-3\right|=x-3\)
ĐK: \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0=0\\x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đúng với mọi x>=3
b, \(\left|x+5\right|=-5-x\)
ĐK: \(-5-x\ge0\Leftrightarrow x\le-5\)
Khi đó, \(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=-5-x\\x+5=x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\left(tm\right)\\0=0\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đúng với mọi x<=-5
4,\(x^3+x^2y+x^2+xy^2+x^2y+xy+2019=x^2\left(x+y+1\right)+xy\left(x+y+1\right)+2019=2019 \)
5,
a, Xét t/g BMD và t/g CNE có:
BD=CE (gt)
góc BDM = góc CEN = 90 độ (gt)
góc B = góc C2 (cùng bằng góc C1)
=> t/g BMD = t/g CNE (g.c.g)
=>DM=EN (đpcm)
b, ta có: DM _|_ BC (gt), EN _|_ BC (gt)
=> DM//EN => góc DMI = góc INE (so le trong)
Xét t/g DMI và t/g ENI có:
góc IDM = góc IEN = 90 độ (gt)
DM = EN (cm câu a)
góc DMI = góc INE (cmt)
=> t/g DMI = t/g ENI (g.c.g)
=> MI = NI
Vậy đưong thang BC cat tại trung điêm I cua MN
6, Ta có \(7^c⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2⋮7\Rightarrow a^2+5ab+b^2-7ab⋮7\)
=> \(a^2-2ab+b^2⋮7\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (vì 7 là số nguyên tố)=>\(\left(a-b\right)^2⋮49\)
Vì c là số nguyên tố => c>1 => \(7^c⋮49\)
=> \(a^2-5ab+b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)⋮49\)
=> \(7ab⋮49\Rightarrow ab⋮7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\)
Mà a-b chia hết cho 7 => a,b đều chia hết cho 7 => a=b=7 (vì a,b là số nguyên tố)
=>\(49+5.7.7+49=343=7^3\Rightarrow c=3\)
Vậy a=b=7,c=3
7,\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
10, \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=1680\)
<=>n(n+3)(n+1)(n+2)=1680
<=>(n^2+3n)(n^2+3n+2)=1680
Đặt n^2+3n+1=a (a thuộc Z), ta có:
(a-1)(a+1)=1680 <=> a^2-1=1680
<=>a^2=1681 <=> a = 41
=> \(n\left(n+3\right)+1=41\Leftrightarrow n\left(n+3\right)=40=5.8=-8.\left(-5\right)\)
Vậy n=5 hoặc n=-8