Question

[Tran Nguyen Quoc anh]

Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất ) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ 4 trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ?

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x₁, x₂, x₃, x₄

Ta có :

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có :

4x₁ = 6x₂ = 10x₃ = 12x₄ hay :

\(\frac{x_1}{\frac{1}{4}}=\frac{x_2}{\frac{1}{6}}=\frac{x_3}{\frac{1}{10}}=\frac{x_4}{\frac{1}{12}}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có 

\(\frac{x_1}{\frac{1}{4}}=\frac{x_2}{\frac{1}{6}}=\frac{x_3}{\frac{1}{10}}=\frac{x_4}{\frac{1}{12}}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}=\frac{36}{\frac{36}{60}}=60\)

Vậy \(x_1=\frac{1}{4}.60=15\)

     \(x_2=\frac{1}{6}.60=10\)

    \(x_3=\frac{1}{10}.60=6\)

     \(x_4=\frac{1}{12}.60=5\)

Vậy số máy của bốn đội lần lượt là 15,10,6,5

Answer 2

[Phan Hồ Minh Trí]

Gọi a, b, c, d lần lượt là số máy cày của 4 đội với a,b,c,d \(\in\)N* ( đơn vị: máy)

Theo đề bài ta có: 4a=6b=10c=12d => \(\frac{4a}{60}=\frac{6b}{60}=\frac{10c}{60}=\frac{12d}{60}\)=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{6}=\frac{d}{5}\)và a+b+c+d=36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{6}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{15+10+6+5}=\frac{36}{36}=1\)

\(\frac{a}{15}\)=1 =>a = 15 (máy)

\(\frac{b}{10}\)=1 =>b = 10 (máy)

\(\frac{c}{6}\)=1 =>c = 6 (máy)

\(\frac{d}{5}\)=1 =>d = 5 (máy)