Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, từ đề bài có:
BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB
⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E
Xét ΔBFCΔBFC:
BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k
Theo định lý Py-ta-go ta có:
(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10
Xét ΔCEBΔCEB:
Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:
CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6
Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:
CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC:
ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^
ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau
⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân
b) BC=10(cmt)
| GT | △ABC . BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. BE = CF = 8 cm BF và BC tỉ lệ 3 và 5 BE ∩ CF = {O} . Nối AO với EF |
KL | a, △ABC cân b, BC = ? c, AO là trung trực EF |
Bài làm:
a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E
Có: BC là cạnh chung
CF = BE (gt)
=> △BFC = △CEB (ch-cgv)
=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)
Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)
=> △ABC cân tại A
b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)
Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)
\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)
\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)
c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: AB = AF + FB
BC = AE + EC
Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)
=> AF = AE
=> A thuộc đường trung trực của FE (1)
Ta có: DBC = FBE + EBC
ECB = ECF + FCB
Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)
=> FBE = ECF
Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E
Có: FBO = ECO (cmt)
BF = CE (△BFC = △CEB)
=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)
=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)
=> O thuộc đường trung trực của FE (2)
Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.
Mình cx đang kẹt câu này nè. Cùng bài luôn. Bài của tớ nè:
Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b. Tính độ dài cạnh đáy BC
c. BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
a)Xét △ABE có:
\(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{EAB}=180^0\left(1\right)\)
Xét △ACF có:
\(\widehat{ACF}+\widehat{CFA}+\widehat{FAC}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{EAB}=\)\(\widehat{ACF}+\widehat{CFA}+\widehat{FAC}\)
Mà ta có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét △ABE và △ACF có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
BE=CF (gt)
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\left(=90^0\right)\)
⇒△ABE = △ACF (gcg)
⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng)
⇒△ABC cân tại A (đpcm)
b)Theo bài ra, ta có:
BF; BC tỉ lệ với 3; 5
\(\Rightarrow\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BF=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào △BFC vuông tại F, ta có:
\(BC^2=BF^2+FC^2\Rightarrow\left(5k\right)^2=\left(3k\right)^2+8^2\Rightarrow25k^2=9k^2+64\Rightarrow25k^2-9k^2=64\Rightarrow16k^2=64\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2\left(k>0\right)\)\(\Rightarrow BC=5k=5.2=10\left(cm\right)\)
c)Gọi giao điểm của AO và EF là H
Xét △AFO vuông tại F và △AEO vuông tại E có:
AO chung
AF=AE (△ACF = △ABE )
⇒△AFO =△AEO (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{FAO}=\widehat{EAO}\)(2 góc tương ứng)
Xét △AFH và △AEH có:
AF=AE (△ACF = △ABE )
\(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)
AH chung
⇒△AFH= △AEH (cgc)
⇒\(\widehat{AHF}=\widehat{AHE}=90^0\) và FH=EH
⇒AO là đường trung trực của EF (đpcm)
Bài 5:
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(ACF\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(A\) thuộc đường trung trực của \(EF\) (1).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEO\) và \(AFO\) có:
\(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^0\left(gt\right)\)
\(AE=AF\left(cmt\right)\)
Cạnh AO chung
=> \(\Delta AEO=\Delta AFO\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(EO=FO\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(O\) thuộc đường trung trực của \(EF\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(EF\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!