Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x + 1 x n  tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa x k k > 0 . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố.

B. S là một lũy thừa của 24

C. S là một số chính phương

D. S là một số lập phương đúng.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có x + 1 x n = ∑ k = 0 n C n k x n - 2 k

Theo đề ta có C n 0 + C n 1 = 24 ⇔ 1 + n = 24 ⇔ n = 23  

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa n - 2 k > 0 ⇔ k < n 2 = 23 2   

Do k ∈ Z  nên k ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . 11 .

Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương

Đáp án C