Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=1.3^0+2.3^1+3.3^2+...+11.3^{10}\)
\(3S=1.3^1+2.3^2+...+11.3^{11}\)
\(\Rightarrow S-3S=1+3^1+3^2+...+3^{10}-11.3^{11}\)
\(\Rightarrow-2S=1.\dfrac{3^{11}-1}{3-1}-11.3^{11}\)
\(\Rightarrow-2S=\dfrac{1}{2}.3^{11}-\dfrac{1}{2}-11.3^{11}\)
\(\Rightarrow-2S=-\dfrac{21.3^{11}+1}{2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{21.3^{11}}{4}\)
b) \(lim\dfrac{4^n}{2.3^n+4^n}=lim\dfrac{1}{2.\left(\dfrac{3}{4}\right)^n+1}=\dfrac{1}{1}=1\).
\(a=\lim\dfrac{17+\dfrac{3}{n}+\dfrac{4}{n^3}}{2+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{17}{2}\)
S là tổng cấp số nhân vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo công thức ta có: \(S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{3}{4}\)
Chọn C
Từ giả thiết suy ra 3 S = 3 + 2.3 2 + 3.3 3 + ... + 11.3 11 . Do đó
− 2 S = S − 3 S = 1 + 3 + 3 2 + ... + 3 10 − 11.3 11 = 1. 1 − 3 11 1 − 3 − 11.3 11 = − 1 2 − 21.3 11 2 ⇒ S = 1 4 + 21 4 .3 11 .
vì
S = 1 4 + 21.3 11 4 = a + 21.3 b 4 ⇒ a = 1 4 , b = 11 ⇒ P = 1 4 + 11 4 = 3.