Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề đúng : \(\frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{32x-19}{x^2-x-2}\)
Xét vế trái : \(\frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{x\left(M+N\right)+\left(-2M+N\right)}{x^2-x-2}\)
Áp dụng hệ số bất định :
\(\hept{\begin{cases}M+N=32\\-2M+N=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}M=17\\N=15\end{cases}}\)
Ta thấy rằng trong bài này nên áp dụng HĐT
Nếu a+b+c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Ta có :
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)(Vì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\))
Vậy A = 3
Chúc bạn hok tốt =))
Bạn vào đây tham khảo nhé ^^ http://olm.vn/hoi-dap/question/638304.html
1. ĐKXĐ : \(x\ne\pm8\)
Ta có :
\(\frac{A}{x^2-64}=\frac{x}{x-8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}=\frac{x}{x-8}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x}{x-8}.\left(x-8\right)\cdot\left(x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow A=x\left(x+8\right)\)
Vậy...
2/ \(A=\frac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}=\frac{2x\left(x^2-4x+16\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}=\frac{2x}{x+4}\)
Vậy...
3/ \(M=\frac{4}{x^2+4x+7}=\frac{4}{\left(x^2+4x+4\right)+3}=\frac{4}{\left(x+2\right)^2+3}\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\left(x+2\right)^2+3}\le\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow M\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy....
5/ \(\frac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{z-x}+\frac{1}{z-x}-\frac{1}{x-y}\)
\(=0\)
Vậy...
a, \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2x+1\)
b, Thay x = 1/2 vào biểu thức trên ta được : \(2.\frac{1}{2}+1=1\)
c, Để M luôn dương hay \(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy với x \(\ge-\frac{1}{2}\)thì \(M\ge0\)
giả thiết => \(\frac{M\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{N\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{32x-19}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
=> M(x-2) + N(x+1) = 32x - 19
<=> M.x - 2.M + N.x + N = 32.x -19
=> (M+ N).x + (N - 2.M) = 32.x - 19
=> M+ N = 32 và -2M + N = -19
=> M = 17, N = 15
vậy M.N = 17. 15 =...