Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện \(x\ge0\)và x khác 1/4
Q= \(\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}=\frac{3x+14\sqrt{x}+8+2x-3\sqrt{x}+1-x+6\sqrt{x}-5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
=\(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
đề Q>1/2 thì \(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}>\frac{1}{2}\)
<=> \(8x+34\sqrt{x}+8>2x+7\sqrt{x}-4\)<=> \(6x+27\sqrt{x}+12>0\) với mọi x>=0
vậy Q>1/2 khi x>=0 và x khác 1/4
\(1,\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;4;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;7;2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=2\)
\(4,A=x+\sqrt{x}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}.\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 khi căn x = -1/2
M = \(\frac{2\sqrt{x}-9x}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{9-x+2x-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
=\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\left(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9;x\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{1}{3-\sqrt{x}}\)
\(B< -1\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}< -1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 1\Leftrightarrow x< 16\)
Mặt khác : Vì \(B< -1< 0\)nên \(3-\sqrt{x}< 0\Rightarrow x>9\)
Vậy để \(B< -1\)thì \(9< x< 16\)
\(2B\in Z\Leftrightarrow B\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3-\sqrt{x}}\in Z\)=> \(3-\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{x}\in\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{16\right\}\)( Loại x = 4 vì không thoả mãn điều kiện)
Xin lỗi vì để bài mình ghi lộn :))
Còn lại thì ổn rồi :))