Question

[Ngô Thị Thảo]

bể nước được làm đầu bởi vòi A và B như sau:
Nếu mở cả hai vòi A và B thì 30 phút thì đầy 1 bể.
Nếu mở vòi A trong 12 phút sau đó đóng lại và mở vòi B trong 42 phút thì đầy bể rỗng.
Hỏi cần phải mở vòi A trước B bao nhiêu phút để khi đầu bể thì lượng nước chảy ra từ 2 vòi bằng nhau?

Answer 1

[Luu Quynh Anh]

Gọi 𝐴x là lưu lượng nước của vòi A trong một phút;

y là lưu lượng nước của vòi B trong một phút.

Nếu mở cả hai vòi A và B cùng lúc, thì sau 30 phút bể đầy:

\(30\cdot\left(x+y\right)=1\left(bể\right)\)

\(\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{30}\Rightarrow y=\dfrac{1}{30}-x\) (1)

Nếu mở vòi A trong 12 phút rồi đóng lại và mở vòi B trong 42 phút thì bể đầy: \(12x+42y=1\left(bể\right)\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(12x+42\left(\dfrac{1}{30}-x\right)=1\)

\(\Rightarrow12x+42\cdot\dfrac{1}{30}-42x=1\)

\(\Rightarrow12x+1.4-42x=1\)

\(\Rightarrow-20x+4=1\)

\(\Rightarrow-30x=-0,4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{0,4}{30}=\dfrac{2}{150}=\dfrac{1}{75}\)

Thay giá trị của x vào phương trình ta được

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{75}=\dfrac{1}{50}\)

Vậy trong 1 phút bể A chảy được 1/75 bể và vòi chảy được 1/50 bể.

Gọi 𝑡 là thời gian mở vòi A trước khi mở vòi B. Để khi bể đầy, lượng nước chảy ra từ hai vòi bằng nhau:

\(t\cdot x=\left(30-t\right)\cdot y\)

\(\dfrac{1}{75}\cdot t=\left(30-t\right)\cdot\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow50t=75\left(30-t\right)\)

\(\Rightarrow50t=2250-75t\)

\(\Rightarrow125t=2250\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{2250}{125}=18\)

Vậy cần mở vòi A trước 18 phút để khi bể đầy để lượng nước chảy ra từ hai vòi bằng nhau.