K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2023

ĐKXĐ: \(5x^2+2x-3>=0\)

=>\(5x^2+5x-3x-3>=0\)

=>\(\left(x+1\right)\left(5x-3\right)>=0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>=0\\5x-3>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\x>=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(x>=\dfrac{3}{5}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< =0\\5x-3< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =-1\\x< =\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(x< =-1\)

\(\left(x+1\right)\cdot\sqrt{5x^2+2x-3}=5x^2+4x-5\)

=>\(\left(x+1\right)\sqrt{5x^2+2x-3}=5x^2+2x-3+2x-2\)

=>\(\left(x+1\right)\sqrt{5x^2+2x-3}-\left(5x^2+2x-3\right)-\left(2x-2\right)=0\)

=>\(\sqrt{5x^2+2x-3}\left(x+1-\sqrt{5x^2+2x-3}\right)-2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{5x^2+2x-3}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(5x^2+2x-3\right)}{x+1+\sqrt{5x^2+2x-3}}-2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{5x^2+2x-3}\cdot\dfrac{x^2+2x+1-5x^2-2x+3}{x+1+\sqrt{5x^2+2x-3}}-2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{5x^2+2x-3}}{x+1+\sqrt{5x^2-2x+3}}\cdot\left(-4x^2+4\right)-2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{5x^2+2x-3}}{x+1+\sqrt{5x^2-2x+3}}\cdot\left(x^2-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{5x^2+2x-3}\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{5x^2-2x+3}}+\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(\dfrac{2\sqrt{5x^2+2x-3}\cdot\left(x+1\right)}{x+1+\sqrt{5x^2-2x+3}}+1\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

khi mà bạn xét nghiệm của phương trình á

23 tháng 11 2023

\(5x^2+14x-432\)
\(=\left(5x^2+54x\right)-\left(40x+432\right)\)
\(=x\left(5x+54\right)-8\left(5x+54\right)\)
\(=\left(5x+54\right)\left(x-8\right)\)
#kễnh

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021

Mục đích của việc xét các TH như trên là để phá trị tuyệt đối.

Bạn nhớ rằng, $|x-a|=x-a$ nếu $x\geq a$ và $|x-a|=a-x$ nếu $x< a$

20 tháng 10 2021

Thế còn xét cái cuối để làm gì vậy ạ?

27 tháng 6 2021

Với \(n\in N;n>0\) có:

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào P có:
\(P=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2016}}-\dfrac{1}{\sqrt{2017}}\)

\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{2017}}\)

\(\Rightarrow a^2+b=1^2+2017=2018\)

Ý A

31 tháng 5 2023

Mình giải thích từ dấu tương đương 2 nha.

\(\dfrac{2x\left(x-2\right)+2x}{2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-4x+2x}{2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{3\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-2x-3\left(x^2-2x-x+2\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=0\)

Tới đây phải khử mẫu pt bằng cách lấy mẫu \(2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\) nhân với 0 bên vế phải thì pt mới đơn giản để giải tiếp được.

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-3x^2+6x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x=3x^2-9x+6\)

Tới đây là ra được dấu tương đương 3 rồi đó.

9 tháng 11 2021

điều kiện xác định thường là trong căn thì phải > hoặc =  0, mẫu thì phải khác 0