Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
ta có: tam giác ABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến( M là trung điểm BC)
suy ra AM là đường trung trực của tam giác ABC
mà N thuộc AM(gt)
suy ra MN là đường trung trực của tam giác ABC
xét tam giác BNC có:BN=CN(MN là đg trung trực của tam giác ABC)
suy ra tam giác NBC cân tại N
suy ra NBC=NCB
mà ABD+NBC=ABC
ACE+NCB=ACB
mà ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)
suy ra ACE=ABD
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
ACE=ABD(cmt)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
từ đó suy ra hai tam giác=nhau
suy ra AE=AD(c.c.t.ứ)
xét tam giác AED co:
AE=AD(cmt)
suy ra Tam giác AED cân tại A
suy ra AED=ADE=(180 độ-A):2
mà ABC=ACB=(180-BAC):2
từ 2 điều đó suy ra AED=ADE=ABC=ACB
mà các góc này ở vị trí đồng vị
suy ra ED song song BC
xét tứ giác EDCB có
ED song song BC(cmt)
suy ra tứ giác EDCB là hình thang
mà góc EBD=góc DCB
suy ra hình thang EDCB là hình thang cân
-
-
-
cho tam giác abc cân tại a. m, n, h lan luot la trung diem cua ab, ac, bc. ah cat mn lai o.
a, cm bmnc la hinh thang can.
b, chung minh amnh la hinh thoi
c, k la diem doi xung cua h qua n. cm b, o, k thang hang
d, BK cat ac tai d. CM ab=3ad
bạn tự vẽ hình nhé :)
a) ABCE là hình thang có 2 cạnh bên song song => AC=BE mà AC=BD => BE=BD => tam giác BDE cân tại B
b) tam giác BDE cân tại B => góc BDC=góc E mà góc ACD=góc E (2 góc đồng vị, AC//BE) => góc BDC= góc ACD
từ đó, chứng minh đc tg ACD=BDC (c-g-c)
c) tg ACD=BDC => góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng) => đpcm
tg BDE cân tại B:
ta có:ACD=BAC(AB//CD)
mà ACD =BEC =>BEC=BAC
xét tg ABC va tg ECB
+BC chung
+ACB=EBC(so le trong)
+BEC=BAC(cm trên )
=>tam giac ABC =tam giac ECB
=>BDC=BEC
ma `BEC=ACD(đồng vị)
=>ACD=BDC
xét tg ACD va tg BDC,ta có :
+DC chung
+ACD=BDC
+AC=BD(gt)
=>tg ACD = tg BDC
=>ADC=BCD
=>ABCD la hình thang cân (đpcm)
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C
pay acc