Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: góc ABC = góc HBD (đối đỉnh ) ; góc ACB = góc KCE (đối đỉnh) ; góc ABC = góc ACK( \(\Delta\)ABC)
=> góc HBD = góc KCE
Mà DH vuông góc BC => góc BHD =90 độ ; EK vuông góc BC => góc CKE =90 độ
a) Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CKE có :
BD = CE (gt)
góc HBD = góc KCE
=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE ( cạnh huyền - góc kề)
=> HB=KC (c/c/t/u)
góc HBD = góc KCE (cmt)
góc HBD + góc HBA= 180 độ ; góc KCE + góc ACK = 180 độ
=> góc ABH = góc ACK
xét tam giác ABH và tam giác ACK có :
HB=KC (cmt
góc ABH = góc ACK
AB=AC (\(\Delta\)ABC can )
xét tam giác ABH = tam giác ACK (c.g.c)
=> góc AHB = góc AKC (c/g/t/u)
a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :
\(BD=CE\left(gt\right)\)
Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC
góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE
\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có
HB = CK ( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)
= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )
\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)
= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )
\(B\in AD\)
= > AB + BD = AD ( * )
\(C\in AE\)
= > AC + CE = AE ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE hay \(\Delta ADE\)cân tại A
= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE
d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:
\(\widehat{A}\)chung
AH = AK ( cmt )
AE = AD ( cmt )
= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)
câu e, bạn làm nốt nhé
a: AB\(\perp\)AC
IK\(\perp\)AC
Do đó:AB//IK
b: Xét ΔAKI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔAKI cân tại A
c: Ta có: ΔAKI cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là tia phân giác của góc IAK
Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)
\(\widehat{AIK}+\widehat{HAI}=90^0\)
mà \(\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
d: Xét ΔCIK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIK cân tại C
Xét ΔAIC và ΔAKC có
AI=AK
IC=KC
AC chung
Do đó: ΔAIC=ΔAKC
a/ Ta có: góc HBD đối đỉnh góc ABC; góc KCE đối đỉnh góc ACB mà ABC=ACB( Tg ABC cân tại A) => Góc HBD = góc KCE.
Xét tg HBD ( vuông tại H) và tg KCE ( vuông tại K) có:
góc HBD = góc KCE ( cmt)
DB=CE (gt)
=> Tg HBD=Tg KCE( ch-gn)
=> HB=CK( hai cạnh tương ứng)
b/ Xét tg AHB và tg AKC có:
HB=CK ( cmt)
góc ABH= góc ACK ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
AB=AC( tg ABC cân tại A)
=> tg AHB= tg AKC ( c.g.c)
=> góc AHB = góc AKD( hai góc tương ứng)
c/ Ta có : AB+BD=AD; AC+CE=AE mà AB=AC và BD=CE => AD=AE
Trong tg ADE có AD=AE => Tg ADE cân tại A
Ta có: góc ABC= góc ACB =\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)và góc ADE= góc AED=\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc ABC=góc ACB= góc ADE= góc AED .
Mà ABC và ADE cùng nằm ở vị trí đồng vị => HK//DE
d/ ta có: góc HAB+ góc BAC= góc HAC
góc KAC+ góc BAC= góc KAB
mà góc HAB=góc CAK ( tg AHB= tg AKC) => góc HAC= góc KAB.
Xét tg AHE và tg AKD có:
AH = AK( tg AHB= tg AKC)
góc HAC= góc KAB ( CMT)
AE=AD
=> Tg AHE =tg AKD ( c.g.c)
e/ Mk` chưa giải được.
a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
DO đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE
nên BD//ED
hay DE//HK
Bài 7:
a) Vì \(AB\perp AC\) (giả thiết)
Mà \(KH\perp AC\)
\(\Rightarrow AB//KH\) (từ vuông góc đến song song)
b) Xét \(\Delta AKI\) có:
\(AH\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao
\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\)
c) Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (1)
Ta có: \(AB//KH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (\(2\) góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)
d) Vì \(AH\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có:
\(AK=AI\) (do \(\Delta AKI\) cân tại \(A\))
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)
\(AC\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
Bài 8:
a: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCEK vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔBDH=ΔCEK
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nen BC//DE
hay HK//DE