Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: hình thang ABCD => AB//CD
=> Góc ABD = góc BDE ( cặp góc so le trong)
Xét tam giác IKB và tam giác EKD có:
Góc BKI = góc DKE ( đối đỉnh)
KB=KD ( K là trung điểm của BD)
Góc ABD = góc BDE ( cmt)
=> Tam giác IKB = tam giác EKD ( g-c-g)
=> IK=EK ( 2 cạnh tương ứng)
a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)
DP=PB(gt)
=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB (1)
Xét tg BDC có BN=NC(gt)
DO=PB(gt)
=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)
=> PN//AB. (2)
Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng
b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)
NK//AB( MN//AB)
=> K td AC
C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)
BN=NC(gt)
=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2 (1)
ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2 (2)
Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2. (3)
Mà ta có MN= MP+PK+NK (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra
(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK
<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK
<=>(-AB+CD)/2=PK
=> (CD-AB):2=PK
a: Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: MP//AB
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: MN//AB//CD
Ta có: MN//AB
MP//AB
mà MN và MP có điểm chung là M
nên M,N,P thẳng hàng
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
a/ Chứng minh rằng AK=KC,BI=ID
Vì FE là đường trung bình hình thang nên FE//AB//CD
E, F là trung điểm của AD và BC nên AK=KC
BI=ID
( trong tam giác đường thẳng qua trung điểm của 1 cạnh, // với cạnh thứ 2 thì qua trung điểm cạnh thứ 3)
b/ CHo AB=6cm,CD=10cm.Tính độ dài EI,KF,IK
EI=KF=1/2.AB=1/2.6=3 (đường trung bình tam giác)
FE=(AB+CD)/2= (10+6)/2=8
IK= FE-EI-KF=8-3-3=2
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>AB/MD=IA/IM=AB/MC
Xet ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>AB/KC=KB/KC
=>KB/KC=IA/IM
=>IK//AB
b: Xét ΔAMD có IE//MD
nên IE/MD=AE/AD=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BF/BC
=>IE/MD=KF/MC
=>IE=KF
IK//AB
=>IK/AB=MI/MA
=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
IE/DM=AI/AM
=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)
=>IE=IK=KF
c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)
CD=2/3*15=10cm
AB=15-10=5cm
a: Xét ΔBDC có
I là trung điểm của BD
E là trung điểm của BC
Do đó: IE là đường trung bình
=>IE//CD và IE=CD/2
Xét ΔCAB có
K là trung điểm của CA
E là trung điểm của BC
Do đó:KE là đường trung bình
=>KE//AB và KE=AB/2
IE//CD
KE//AB
CD//AB
Do đó: IE//KE
=>I,K,E thẳng hàng
b: \(IK=IE-KE=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)
a,Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BQ=QC\end{matrix}\right.\) nên MQ là đtb hình thang ABCD \(\Rightarrow MQ//AB\left(1\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\DN=NB\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}BQ=QC\\AP=PC\end{matrix}\right.\) nên MN,PQ lần lượt là đtb các tam giác ABD,ABC
\(\Rightarrow MN//AB\left(2\right);PQ//AB\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow MN;MQ;PQ\) trùng nhau hay M,N,P,Q thẳng hàng
b,Ta có \(NP=MQ-MN-PQ\)
\(\Rightarrow NP=\dfrac{AB+CD}{2}-\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{2}\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ \Rightarrow NP=\dfrac{CD-AB}{2}\)