Question

[khải nguyễn huy]

Bài 5: Cho tam giác đều ABC . Trên tia AC lấy điểm D ( AD  AC ) vẽ tam giác đều ADE ( B, E thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AD ). Tia EC cắt BD ở M . a) Chứng minh BD  CE . b) Trên tia ME lấy điểm F sao cho MF  MD . Chứng minh MDF đều. c) Chứng minh ME  MD  MA, MA  MB  MC

Answer 1

[khải nguyễn huy]

Bài 1: Cho ABC(AB  AC) có 嘠 120o A  . Trung trực d của AC cắt BC tại D . Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE  BD . a) Tính 蹷ABC;蹷ACB;C蹷AD và chứng minh AD  CE . b) Chứng minh DCE là tam giác đều. c) Vẽ trung tuyến AH củaABC . Tia AH cắt d tại I . Chứng minh IC qua trung điểm của DE . Bài 2: ChoABC có AB  AC . Trên tia đối của tiaCA lấy điểm D sao cho CD  AB . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trung trực AD, BC cắt nhau tại I. Vẽ IE  AB tại E . a) Chứng minh IAB  IDC và AI là phân giác của B蹷AC . b) Chứng minh BE  HC và AI là đường trung trực của đoạn EH . c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB ,cắt đường thẳng EH tại F .Chứng minh BKE  CKF và E,K, F thẳng hàng. Bài 3: Cho ABC , D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho DE / /BC và 2 BC DE  .Đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở M . a) Chứng minh DE  BM và ADE  EMC b) Chứng minh D là trung điểm cạnh AB . Bài 4: Cho ABC có 嘠 90o A  , AB  AC . Vẽ đường cao AH của ABC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD  HA . Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Vẽ EF  AH tại F . a) Chứng minh EF  DH . b) Chứng minh AB  AE và tính số đo các góc của ABE c) Đường trung trực của đoạn DE cắt BE ở M . Chứng minh các tam giác DME, DMB cân Bài 5: Cho tam giác đều ABC . Trên tia AC lấy điểm D ( AD  AC ) vẽ tam giác đều ADE ( B, E thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AD ). Tia EC cắt BD ở M . a) Chứng minh BD  CE . b) Trên tia ME lấy điểm F sao cho MF  MD . Chứng minh MDF đều. c) Chứng minh ME  MD  MA, MA  MB  MC . Bài 6: Cho ∆ABC. Vẽ AH  BC (H  BC). Về phía ngoài ∆ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M. a) Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 BD CE  2(AB  AC )  2BH  4AH  2CH b) Vẽ DP  AH tại P, EQ  AH tại Q. Chứng minh AP = BH c) Chứng minh M là trung điểm của DE d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng. Bài 7: Cho ∆ABC có 嘠 0 A  90 bên ngoài ∆ABC dựng các tam giác ABD vuông cân tại D và ACE vuông cân tại E. a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng. b) Trên tia EA lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh ∆BFC vuông cân tại F. Bài 8: Cho ∆ABC có 嘠 0 A  60 . Bên ngoài ∆ABC dựng các tam giác đều ABD và ACE. a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng. Tuyết [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7 1 b) Trên tia AE lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh tam giác BFC đều. Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A có 嘠 0 A  20 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính B蹷DC (Hướng dẫn giải: bằng nhiều cách) (Gợi ý: Hãy dựng một tam giác đều thích hợp có một cạnh là cạnh của tam giác ABC). Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, 蹷ACB 30. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK  BA. a) Chứng minh ABM  KBM ; b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân; c) Chứng minh tam giác BEC đều; d) Kẻ AH  EM (H  EM ). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN  AC. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB,E thuộc cạnh AC sao cho AD  AE. a) Chứng minh BE CD; b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân; c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A; d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB 5 cm, BC  6 cm. Tính độ dài AH. Bài 12: Cho tam giác ABC có B嘠 60,AB 2 cm,BC  5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA  BD. a) Chứng minh tam giác ABD đều; b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH  BD; c) Tính độ dài cạnh AC; d) Tam giác ABC có là tam giác vuông không? Tại sao?