K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2017

M N K A B I

a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta MNK\) vuông tại M có:

\(NK^2=NM^2+MK^2\)

\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow NK=15\)

b) Xét \(\Delta NMK\) vuông tại M và \(\Delta IMK\) vuông tại M có:

MK chung

\(NM=IM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NMK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)

hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Xét \(\Delta MAK\) vuông tại A và \(\Delta MBK\) vuông tại B có:

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\) (c/m trên)

MK chung

\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)

\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại K

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\) (đoạn này hơi tắt)

Do \(\Delta NMK=\Delta IMK\)

\(\Rightarrow NK=IK\Rightarrow\Delta NKI\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KIN}\)

Áp dng tc tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{KNI}+\widehat{KIN}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KNI}=\dfrac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KNI}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // NI .

4 tháng 3 2017

K 9 cm 12 cm M N K I A 1 2 3 4 B 1 2 1 1

a) Ta có: ΔMNK vuông tại M.

\(\Rightarrow NK^2=MN^2+MK^2\)

\(\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow NK^8=225\)

\(\Rightarrow NK=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

b) Vì MI là tia đối của tia MN.

\(\Rightarrow\) 3 điểm N, M, I thẳng hàng.

\(\Rightarrow\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\)

Xét ΔMNK và ΔMIK có:

+ MN = MI (gt)

+ \(\widehat{M_{12}}=\widehat{M_{34}}\) (cmt)

+ MK là cạnh chung.

\(\Rightarrow\) ΔMNK = ΔMIK (c-g-c)

\(\Rightarrow\) NK = IK (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) ΔKNI cân tại K.

Xét ΔMAK và ΔMBK có:

+ \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (ΔMNK = ΔMIK)

+ MK là cạnh chung.

+ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=90^o\) (kẻ vuông góc)

\(\Rightarrow\) ΔMAK = ΔMBK (cạnh huyền - góc nhọn)

4 tháng 3 2018

N M K I A B

a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta MNK\)vuông tại M có:

\(NK^2=NM^2+MK^2\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\Rightarrow NK=15\)

b) Xét \(\Delta NMK\)vuông tại M và \(\Delta IMK\)vuông tại M có:

MK chung

NM=IM (gt)

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Xét \(\Delta MAK\)vuông tại A và \(\Delta MBK\)vuông tại B có:

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(c/m trên)

MK chung

\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)

\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\)cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác có:

\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\frac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\)

tới đây bn tự làm tiếp

a: NK=15cm

b: Xét ΔKNI cso

KM là đường cao

KM là đường trung tuyến

DO đó: ΔKNI cân tại K

c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

MK chung

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Do đó: ΔMAK=ΔMBK

d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên AB//IN

a: NK=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔKIN có

KM vừalà đườg cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKIN cân tại K

c: Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có

KM chung

góc BKM=góc AKM

=>ΔKBM=ΔKAM

=>KB=KA

d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

=>BA//IN

a: NK=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔKIN có

KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKIN cân tại K

c: Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có

KM chung

góc BKM=góc AKM

=>ΔKBM=ΔKAM

d: ΔKBM=ΔKAM

=>KB=KA

Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên AB//IN

a: NK=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔKNI có

KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKNI cân tại K

c: Bổ sung đề: MA vuông góc NK, MB vuông góc KI

Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có

KM chung

góc BKM=góc AKM

=>ΔKBM=ΔKAM

d: ΔKBM=ΔKAM

=>KB=KA

Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên BA//NI

a: NK=15cm

b: Xét ΔKNI có

KM là đường cao

KM là đường trung tuyến

Do đó: ΔKNI cân tại K

c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

KM chung

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Do đó: ΔMAK=ΔMBK

d: Ta có: ΔMAK=ΔMBK

nên KA=KB

Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên AB//IN

a: NK=15cm

b: Xét ΔKNI có

KM là đường cao

KM là đường trung tuyến

Do đó: ΔKNI cân tại K

c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

KM chung

góc AKM=góc BKM

Do đo: ΔMAK=ΔMBK

d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên AB//NI

18 tháng 3 2018

a)Ta có :

Vì Δ MNK vuông M nên NK2 = MN2 + MK2

⇒NK2 = 92 + 122

⇒NK2 = 81 + 144

⇒NK2 = 225

Vậy NK = 15

b)Theo CM trên, ta có :

NK2 = MN2 + MK2

IK2 = MI2 + MK2

MN = MI (gt) ; MK chung

⇒MN2+MK2 = MI2+MK2 hay NK=IK

⇒ΔKNI cân N

c)Ta có :

MK chung(1)

\(\widehat{MAK}=\widehat{MBK}=90^o\)(2)

Xét Δ MNK và Δ MIK, ta có :

MK chung

MI = MN

NK = IK

⇒Δ MNK = Δ MIK(c.c.c)

\(\widehat{MKN}=\widehat{MKI}\)(hai góc tương ứng)(3)

Từ (1), (2)(3) ⇒ ΔMAK=ΔMBK(cạnh huyền-góc nhọn)

d)Ta thấy : Δ MNK vuông M hay KM ⊥NI+

Gọi điểm C là điểm giao giữa AB và KM, ta có :

\(\widehat{KCA}+\widehat{KCB}=180^o\)*

Xét ΔKCA và ΔKCB, ta có :

AK=BK(ΔMAK=ΔMBK)

CK chung

\(\widehat{CKA}=\widehat{CKB}\)(Δ MNK = Δ MIK)

⇒ΔKCA = ΔKCB(c.g.c)

\(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)**

Từ * và ** ⇒ \(\widehat{CAK}=\widehat{CBK}=90^o\) hay KM ⊥ AB++

Từ + ++ ⇒ AB // NI

26 tháng 3 2018

Của bạn nhé!!!!Violympic toán 7