Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mọi việc quy về giải hệ.
Từ pt đầu nhận thấy \(m\ne0\) nên chia hai vế cho \(m\) được: \(x+2y=\frac{m+1}{m}\).
Lấy pt dưới trừ pt trên được: \(\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\)
Nếu \(m=1\) thì pt có nghiệm tùy ý: \(\hept{\begin{cases}y\in R\\x=2-2y\end{cases}}\).
Nếu \(m\ne1\) thì \(y=\left(2-\frac{m+1}{m}\right):\left(m-1\right)=\frac{1}{m}\).
Còn \(x=2-\left(m+1\right)y=\frac{m-1}{m}\).
-----
Câu 1: Ta chỉ xét \(m\ne1\). Nhận thấy \(x+y=\frac{m-1+1}{m}=1\) nên điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(x+y=1\).
Câu 2: \(M\) thuộc góc phần tư thứ nhất khi \(x,y\ge0\). Giải được \(m\ge1\).
Câu 3: Định lí Pythagore: \(OM^2=x^2+y^2\). Tới đây tự giải.
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=\frac{m+1}{m}\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=\frac{m-1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}}\)
bình thường dùng pp thế nhưng chắc bài này cộng là nhanh nhất rồi ( ͡° ͜ʖ ͡°)
với m=1 thì y vô số nghiệm => x vô số nghiệm thỏa mãn pt dưới
Với \(m\ne1\Rightarrow y=\frac{1}{m}\Rightarrow x=\frac{m+1}{m}-\frac{2}{m}=\frac{m-1}{m}\)
b/ \(A\left(\frac{m-1}{m};\frac{1}{m}\right)\)
I/Vì x=1-y nên A luôn nằm trên đồ thị hàm số x=1-y
II/ Để A thuộc góc phân tư thứ nhất thì x>0, y>0, \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\frac{1}{m}>0\\\frac{1}{m}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{m}< 1\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}m>1}\)
Vậy với m>1 thì A thuộc góc phần tư thứ nhất
III/ Cái này thì bạn tự vẽ hình, kẻ đường cao xuống rồi dùng hệ thức lượng liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông tính
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất:
\(\frac{m}{1}\ne\frac{2m}{m+1}\)
\(\Rightarrow m^2+m\ne2m\)
\(\Rightarrow m^2\ne m\Rightarrow m\ne0;m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\mx+m\left(m+1\right)y=2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(2my-m\left(m+1\right)y=m+1-2m\)
\(\Leftrightarrow2my-m^2y-my=1-m\)
\(\Leftrightarrow my-m^2y=1-m\)
\(\Leftrightarrow y\left(m-m^2\right)=1-m\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m-m^2}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-m}{m\left(1-m\right)}=\frac{1}{m}\)
Ta có \(x+\left(m+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{m+1}{m}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-\frac{m+1}{m}=\frac{2m-m-1}{m}=\frac{m-1}{m}\)
=> PT trên ta có 1 nghiệm (x;y) = (m-1/m;1/m)
Ta có \(x+y=\frac{m-1}{m}+\frac{1}{m}=\frac{m}{m}=1\)
\(\Rightarrow y=1-x\)
=>điểm M (x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
P/s về câu trường hợp thì mik ko chắc chắn có đúng không, bạn nên hỏi các thầy cô để chắc chắn ạ, sai-ib để mik sửa chữa ạ >:
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m\left(2-ym+y\right)+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\2m-m-1=ym^2-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m-1=y\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
1/ Ta có : \(M\left(x,y\right)\) thuộc góc phần tư thứ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(luônđúng\right)\\\frac{1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Vậy....
Bài 3:
Đặt \(a=m^2-4\)
\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến
\(\Leftrightarrow a< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 4\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến
\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)
mx+2my=m+1 (1)
x+(m+1)y=2 (2)
Nếu m=0 => pt 1 là: 0.x+0.y=1 (vô nghiệm)
Nếu m=1 => pt 1 là: x+2y=1 và pt 2 là: x+2y=2 =>vô nghiệm.
=>m≠0 và m≠1
a) (2) – (1) => (1-m)x+(1-m)y=(1-m) => x+y=1. => M(x,y) nằm trên đường thẳng cố định x+y=1.
b) (2).m - 1 => m(m-1)y=m-1 =>y=1/m => x=1-1/m.
y>0 => m>0; x>0 => m<0 hoặc m>1. kết hợp 2 điều kiện => m>1
c) để M(x,y) nằm trong đường tròn (O;5) => (1/m)²+(1-1/m)² ≤ 5²
=>1/m²+1-2/m+1/m² ≤25
=>2/m² - 2/m - 24 ≤ 0
=>1/m² - 1/m - 12 ≤ 0.
Đặt t=1/m => t²-t-12≤ 0.
Phương trình: t²-t-12 = 0 có nghiệm -24 và 25
=> t²-t-12≤ 0 khi -24 ≤ t ≤ 25.
Nếu -24≤ t<0 => m thuộc (-∞; -1/24]
Nếu 0≤ t<25 => m>1/25 và m≠1 => m thuộc [1/25; 1) & (1; +∞)
=> m thuộc (-∞; -1/24]; [1/25; 1) & (1; +∞)