Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
a) Xét \(\Delta AIB\),\(\Delta AIC\) có: ^BAI=^CAI (gt) , AI chung, AB=AC
=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta AIC\)(c.g.c)
b) Xét\(\Delta AMD\), \(\Delta CMB\) có: ^AMD=^BMC (2 goc đối điỉnh)
AM=MC(gt) ; BM=MD(gt)
=>\(\Delta AMD\)=\(\Delta CMB\)(c.g.c)
=> AD=BC ; BD=AC
Xét \(\Delta ABC\) => AB+BC>AC ( bđt trong tam giác)
mà AC=BD => AB+BC>BD
c) xét \(\Delta AHM\),\(\Delta CKM\) (^AHM=^CKM=90o) có: AM=MC(gt) , ^AMH=^CMK ( 2gocs dd)
=>\(\Delta AHM\)=\(\Delta CKM\)
=>AH=CK
=>AH+CK=2AH
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:=> ^AMH< ^AHM
=> AM>AH
=>2AM>2AH
mà 2AM=AC(gt) 2AH= AH +CK
=>AC>AH+CK
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: AB=AE và DB=DE
b: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có
DB=DE
BK=EC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
Suy ra: DK=DC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
Ta có: AK=AC
nên A nằm trên đường trung trực của KC(1)
Ta có: DK=DC
nên D nằm trên đường trung trực của KC(2)
Ta có: IK=IC
nên I nằm trên đường trung trực của KC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,I thẳng hàng
Bài 4:
a) Chứng minh ΔACK=ΔNCK
Xét ΔACK và ΔNCK có
AC=NC(gt)
\(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)(CK là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), N∈BC)
CK là cạnh chung
Do đó: ΔACK=ΔNCK(c-g-c)
b) Chứng minh CK là đường trung trực của AN
Ta có: CA=CN(gt)
⇒C nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔACK=ΔNCK(cmt)
⇒KA=KN(hai cạnh tương ứng)
⇒K nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CK là đường trung trực của AN(đpcm)
c) Chứng minh AN là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)
Ta có: ΔCAK=ΔCNK(cmt)
⇒\(\widehat{CAK}=\widehat{CNK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAK}=90^0\)(\(\widehat{CAB}=90^0\), K∈AB)
nên \(\widehat{CNK}=90^0\)
⇒NK⊥BC
Ta có: NK⊥BC(cmt)
AD⊥BC(cmt)
Do đó: NK//AD(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ANK}=\widehat{DAN}\)(hao góc so le trong)(3)
Xét ΔKAN có KA=KN(cmt)
nên ΔKAN cân tại K(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{KNA}=\widehat{KAN}\)(hai góc ở đáy)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DAN}=\widehat{KAN}\)
mà tia AN nằm giữa hai tia AD,AK
nên AN là tia phân giác của \(\widehat{DAK}\)
hay AN là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)(B∈AK)