Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:
AB=AD(gt)
AH chung
BH=HD(H là trung điểm BD)
=> ΔAHB=ΔAHD(c.c.c)
b) Ta có: AB=AD
=> Tam giác ABD cân tại A
Mà AH là trung tuyến(H là trung điểm BD)
=> AH là đường trung trực của BD
a) Vì 2 đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn (gt).
=> \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).
Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OC=OD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OBC\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OD=OC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AD\) // \(BC.\)
c) Ta có: \(\widehat{COM}=\widehat{DON}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{DON}=180^0\)
=> \(\widehat{MON}=180^0.\)
=> 3 điểm \(M,O,N\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
Suy ra: AC=DB và \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//DB
hay DB\(\perp\)AB
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
BA chung
CA=DB
Do đó: ΔCAB=ΔDBA
Suy ra: CB=DA
b: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Suy ra: AD=10cm
a) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABD cân tại A(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD(H là trung điểm của BD)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
⇒AH⊥BD(đpcm)
Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:
AD + AD < AB + BD + AC + DC
2AD < AB + AC + (BD + DC)
2AD < AB +AC +BC
Suy ra: AD<AB+AC+BC2��<��+��+��2
Mà AB+AC+BC2��+��+��2 là chu vi của tam giác ABC.
Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
a) Xét \(\Delta AIB\),\(\Delta AIC\) có: ^BAI=^CAI (gt) , AI chung, AB=AC
=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta AIC\)(c.g.c)
b) Xét\(\Delta AMD\), \(\Delta CMB\) có: ^AMD=^BMC (2 goc đối điỉnh)
AM=MC(gt) ; BM=MD(gt)
=>\(\Delta AMD\)=\(\Delta CMB\)(c.g.c)
=> AD=BC ; BD=AC
Xét \(\Delta ABC\) => AB+BC>AC ( bđt trong tam giác)
mà AC=BD => AB+BC>BD
c) xét \(\Delta AHM\),\(\Delta CKM\) (^AHM=^CKM=90o) có: AM=MC(gt) , ^AMH=^CMK ( 2gocs dd)
=>\(\Delta AHM\)=\(\Delta CKM\)
=>AH=CK
=>AH+CK=2AH
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:=> ^AMH< ^AHM
=> AM>AH
=>2AM>2AH
mà 2AM=AC(gt) 2AH= AH +CK
=>AC>AH+CK