Question

[Lê Phương Huệ]

Bài 3 đề 4 đề về tết

Cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a)Rút gọn biểu thức

b)cmr nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được của câu a là 1 phân số tối giản

Giúp mình với các bạn ơi

Thanks trước

Answer 1

[Hung nguyen]

a/ \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b/ Gọi d là ước chung của \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\)

\(\Rightarrow a^2+a+1-a^2-a+1=2\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d=\left(-2,-1,1,2\right)\) (1)

Ta lại có: Nếu a là số lẻ thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ.

Nếu a là số chẵn thì: \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) là số lẻ với mọi a hay hai số này không có ước số chẵn (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d=\left(-1,1\right)\)

Vậy A là phân số tối giản

Answer 2

[Lê Phương Huệ]

thanks bạn nhìu