K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2021

       \(ac+bd=0\)

\(=\) \(abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2\)

\(=\)  \(ac\left(bc+ad\right)+bd\left(ad+bc\right)\)

\(=\)  \(\left(bc+ad\right)\left(ac+bd\right)=0\) \([\) vì ac+bd = 0 \(]\)

2 tháng 5 2022

-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}a^2+b^2\ge ab\\\dfrac{1}{4}a^2+c^2\ge ac\\\dfrac{1}{4}a^2+d^2\ge ad\end{matrix}\right.\)

-Cộng các vế, ta được:

\(\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{4}a^2\ge ab+ac+ad\) (vì \(\dfrac{1}{4}a^2\ge0\forall a\))

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\left(đpcm\right)\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=0\)

20 tháng 8 2023

Ta có :

\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)

mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)

mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

\(\Rightarrow dpcm\)

3 tháng 4 2017

1 tháng 11 2019

Biến đổi vế trái ta có:

VT = ( a 2  +  b 2 )( c 2  +  d 2 )

=  a 2 c 2  +  a 2 d 2  +  b 2 c 2 +  b 2 d 2

= ( a 2 c 2  + 2abcd +  b 2 d 2  ) + ( a 2 d2 – 2abcd +  b 2 c 2 )

=  a c + b d 2 + a d - b c 2 =VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

21 tháng 1 2022

\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)

b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24

NV
25 tháng 7 2021

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

11 tháng 12 2020

1/a+1/b+1/c=0

=>(ab+ac+bc)/abc=0

=> ab+ac+bc=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0

=> a^2+b^2+c^2=0

Bạn xem lại đề nhé.