Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)
EB = MC (gt)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)
Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)
Vậy tam giác OEM vuông cân.
b) Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\)
Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB
Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)
Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.
c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)
Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)
Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :
\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)
Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)
Hay \(CH'\perp BN\)
Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
a) Chứng minh BM vuông với BN
Gọi chân đường cao kẻ từ A xuống CA, AB, CB lần lượt là H; I; K
Theo bài ra ta có: NM vuông góc AO
=> ^NAO =90^o => ^NAB + ^OAB =90^o (1)
=> ^HAN + ^CAO =90^o (2)
Và ta có: BO; CO là 2 đường phân giác góc B, C của tan giác ABC
=> AO là phân giác góc A của tam giác ABC
=> ^BAO = ^CAO (3)
Từ (1); (2); (3)
=> ^HAN = ^NAB hay AN là phân giác góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A
Xét tam giác vuông HNA và tam giác vuông INA có: AN chung và ^HAN = ^NAB ( chứng minh trên)
=> Tam giác HNA = tam giác INA
=> NH=NI (4)
Xét tam giác vuông CHN và ta, giác vuông CKN có: CN chung và ^HCN = ^KCN ( vì N thuộc phân giác góc C của tam giác ABC)
=> Tam giác CHN = Tam giác CKN
=> NH=NK (5)
Từ (4) ; (5)
=> NI=NK
Xét tam giác vuông NKB và tam giác vuông NIB có: NI=NK ( chứng minh trên) và NB chung
=> Tam giác NKB =tam giác NIB
=> ^ KBN =^IBN = 1/2 ^ABK
Mặt khác ^ABM =^CBM =1/2 ^ABC ( M thuộc phân giác góc B)
=> ^NBM =^IBN +^ABM = 1/2 ^ABK +1/2 ^ABC =1/2 ( ^ABK + ^ABC )=1/2 . 180^o =90 ^o
=> BM vuông góc BN
b) Tương tự
Sửa đề: ΔABC cân tại A
a:ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
=>AD vuông góc BC
b: Xét ΔAFI và ΔAEI có
AF=AE
góc FAI=góc EAI
AI chung
=>ΔAFI=ΔAEI
=>góc AFI=góc AEI
=>FI vuông góc AB
c: Xét ΔABC có
BE,AD là đường cao
BE cắt AD tại I
=>I là trực tâm
=>CI vuông góc AB
=>C,I,F thẳng hàng
Bạn ơi! Nếu bạn giải được bài này rồi thì đăng lên cho mọi người tham khảo với. :)))))
a: Xét ΔABE có \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\left(=\widehat{DAE}\right)\)
nên ΔABE cân tại B
hay BA=BE
b: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BF là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên BF là đường cao ứng với cạnh AC
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBOA vuông tại O có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME~ΔBOA
b: Xét ΔAMN vuông tại M và ΔAOB vuông tại O có
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔAOB
=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AB}\)
=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AO\)
c: \(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AB}\)
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AO}{AB}\)
Xét ΔAMO và ΔANB có
\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AO}{AB}\)
\(\widehat{MAO}\) chung
Do đó: ΔAMO~ΔANB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{ABN}\)
Xét ΔAEB có
AO,EM là các đường cao
AO cắt EM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔAEB
=>BN\(\perp\)AE tại F
Xét ΔAFN vuông tại F và ΔAOE vuông tại O có
\(\widehat{FAN}\) chung
Do đó: ΔAFN~ΔAOE
=>\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AN}{AE}\)
=>\(\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{AO}{AE}\)
Xét ΔAFO và ΔANE có
\(\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{AO}{AE}\)
\(\widehat{FAO}\) chung
Do đó: ΔAFO~ΔANE
=>\(\widehat{AOF}=\widehat{AEN}\)
mà \(\widehat{AOM}=\widehat{ABN}\)
và \(\widehat{AEN}=\widehat{ABN}\left(=90^0-\widehat{FAB}\right)\)
nên \(\widehat{AOF}=\widehat{AOM}\)
=>OA là phân giác của góc FOM