Question

[Nguyễn Thị Hạnh]

Bài 3. (1,5 điểm) 

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5$ m. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7$ m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Trong tam giác vuông ABE:

\(tan\widehat{BAE}=\dfrac{BE}{AE}\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=tan50^0\)

Trong tam giác vuông ACE:

\(tan40^0=\dfrac{CE}{AE}\)

\(\Rightarrow tan50^0-tan40^0=\dfrac{BE}{AE}-\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{BE-CE}{AE}=\dfrac{5}{AE}\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{5}{tan50^0-tan40^0}\)

\(\Rightarrow CE=AE.tan40^0=\dfrac{5.tan40^0}{tan50^0-tan40^0}\)

\(\Rightarrow CH=CE+EH=19\left(m\right)\)