Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
a) \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)
+ AB = AC(gt)
+ BM = CM(gt)
+ Chung AM
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
=> \(180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
+ AB = AC (gt)
+BD = EC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE \left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)
+ AH = AK (gt)
+ AB = AC (gt)
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
=> HB=CK ( hai cạnh tương ứng)
d) Vì O là giao điểm của HB và AM nên O,A,M nằm trên cùng một đường thẳng
Nên \(\widehat{OAM}=\widehat{BAM}+\widehat{BAO}=\widehat{CAM}+\widehat{CAO}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)vì hai góc tương ứng (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Xét \(\Delta BAO=\Delta CAO\)
+ AB = CA (gt)
+ Chung AO
+ \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
\(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\)
=>OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có hình vẽ sau:
D E B M C 1 2 1 2 A
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC
Bài 5:
P/s: Tự vẽ hình nha bạn!!!~ :D
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> ABMˆ=ACMˆABM^=ACM^
Mà: ABDˆ=180o−ABMˆ=180o−ACMˆ=ACEˆABD^=180o−ABM^=180o−ACM^=ACE^
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> BADˆ=CAEˆBAD^=CAE^ (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^
=> BAMˆ+BADˆ=CAMˆ+CAEˆBAM^+BAD^=CAM^+CAE^
=> DAMˆ=EAMˆDAM^=EAM^
=> AM là tia phân giác của góc DAE
~Học tốt!~
Trả lời
P/s: Hình bạn tự vẽ nhé (xin lỗi nha!~Câu trả lời trước của mk nó ko hiện công thức nên mong bạn gì đó thông cảm giúp mk nhé!!! (^-^)
Đề câu:Chứng minh: ABD = ACE. Từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc DAE.
Vì AB = AC => ΔABC cân => B2ˆ=C1ˆB2^=C1^
Xét ΔABM và ΔACM có: AB = AC (gt) B2ˆ=C1ˆ(cmt)B2^=C1^(cmt) BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c) =>
AMBˆ=AMCˆAMB^=AMC^ (2 góc tương ứng)
mà AMBˆ+AMCˆ=180oAMB^+AMC^=180o (kề bù)
=> AMBˆ=AMCˆ=180o2=90oAMB^=AMC^=180o2=90o
=> AM ⊥⊥ BC(*)
b) Theo câu a ta có
: ΔABM=ΔACMB => ABMˆ=ACMˆ
Mà: ABDˆ=180o−ABMˆ=180o−ACMˆ=ACEˆ
Xét ΔABD và ΔACE có: AB=AC (gt) ABDˆ=ACEˆ (chứng minh trên)
BD=CE (gt) => ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> BADˆ=CAEˆ (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu (*) thì ΔABM=ΔACM => BAMˆ=CAMˆ => BAMˆ+BADˆ=CAMˆ+CAEˆ => DAMˆ=EAMˆ
=> AM là tia phân giác của góc DAE
~Học tốt!~