Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
Bài 1:
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM=MC(do M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}=40^0\)(do tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{40^0}{2}=20^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
hay \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
Vậy:
-Số đo của các góc trong ΔABM là:
\(\widehat{B}=70^0\); \(\widehat{AMB}=90^0\); \(\widehat{BAM}=20^0\)
-Số đo của các góc trong ΔACM là:
\(\widehat{C}=70^0\); \(\widehat{AMC}=90^0\); \(\widehat{CAM}=20^0\)
Bài 2:
a)Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)(do AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AE là cạnh chung
Do đó: ΔABE=ΔACE(c-g-c)
b) Chứng minh AE là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABE=ΔACE(cmt)
⇒BE=CE(hai cạnh tương ứng)
mà E nằm giữa B và C
nên E là trung điểm của BC
Ta có: ΔABE=ΔACE(cmt)
⇒\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AE⊥BC
Ta có: AE⊥BC(cmt)
mà E là trung điểm của BC
nên AE là đường trung trực của BC(định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng)
Bài 3:
a) Chứng minh ΔBDF=ΔEDC
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(do AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
⇒BD=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF và ΔADC có
AF=AC(gt)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\)(do AD là tia phân giác của \(\widehat{FAC}\))
AD là cạnh chung
Do đó: ΔADF=ΔADC(c-g-c)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BF=AF(do A,B,F thẳng hàng)
AE+EC=AC(do A,E,C thẳng hàng)
mà AF=AC(gt)
và AB=AE(gt)
nên BF=EC
Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC(cmt)
BD=DE(cmt)
DF=DC(cmt)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC(c-c-c)
b) Chứng minh BF=EC
Ta có: AB+BF=AF(do A,B,F thẳng hàng)
AE+EC=AC(do A,E,C thẳng hàng)
mà AF=AC(gt)
và AB=AE(gt)
nên BF=EC
d) Chứng minh AD⊥FC
Xét ΔAFC có AF=AC(cmt)
nên ΔAFC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy FC(do AD là tia phân giác của \(\widehat{FAC}\))
nên AD cũng là đường cao ứng với cạnh FC(định lí tam giác cân)
⇒AD⊥FC(đpcm)
Bài 4:
a) Xét ΔBAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\)(do AK nằm giữa hai tia AB,AC; H∈AK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔCAK(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BH⊥AK(gt)
CK⊥AK(gt)
Do đó: BH//CK(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\)(hai góc so le trong)(3)
Ta có: \(\widehat{MAE}+\widehat{AEM}=90^0\)(4)
và \(\widehat{MCK}+\widehat{CEK}=90^0\)(5)
và \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\)(hai góc đối đỉnh)(6)
Từ (4),(5) và (6) suy ra \(\widehat{MAE}=\widehat{ECK}\)(7)
Từ (3) và (7) suy ra \(\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông cân tại A(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM=CM
Xét ΔMBH và ΔMAK có
MB=AM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\)(cmt)
BH=AK(cmt)
Do đó: ΔMBH=ΔMAK(c-g-c)
Thank you so much