Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AC
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EH//BC và EH=BC/2(1)
Xét ΔBDC có
F là trung điểm của BD
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: FG//BC và FG=BC/2(2)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BD
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EF//AD và EF=AD/2
hay EF=BC/2(3)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Từ (2) và (3) suy ra EF=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EF=FG
nên EHGF là hình thoi
Sửa đề: góc E=góc HFG
a: Xét ΔEFH và ΔFHG có
góc EFH=góc FHG
góc E=góc HFG
=>ΔEFH đồng dạng với ΔFHG
b: ΔEFH đồng dạng với ΔFHG
=>HF/HG=EF/HF
=>HF^2=HG*EF=9*16=144
=>FH=12cm
Kẻ \(FI\perp HG\left(I\in HG\right)\)
EFIK là hình thang có 2 đáy song song nên \(KI=EF=4cm\) (t/c hình thang)
Mà \(HK+KI+IG=HG=10cm\Rightarrow HK+IG=6\left(cm\right)\)
\(\Delta EKH=\Delta FIG\left(ch-gn\right)\Rightarrow HK=IG\)
Tính được \(HK=IG=3cm\)
Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta EKH\)vuông tại K, ta có:
\(EH^2=EK^2+KH^2\)
\(\Rightarrow EH^2=4^2+3^2\)
\(\Rightarrow EH=5\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Trả lời:
Xét hình thang EFGH có \(EF//GH\)
\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{H}=180^0\)(trong cùng phía )
mà \(7\widehat{E}=8\widehat{H}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{H}=\frac{7\widehat{E}}{8}\)
\(\Rightarrow\widehat{E}+\frac{7\widehat{E}}{8}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\widehat{E}+7\widehat{E}}{8}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\frac{15\widehat{E}}{8}=180^0\)
\(\Leftrightarrow15\widehat{E}=1440^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{E}=96^0\)
\(\Rightarrow\widehat{H}=180^0-96^0=84^0\)
Vậy \(\widehat{E}=96^0\) , \(\widehat{H}=84^0\)
a) Vì EFGH là tứ giác nên \(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0\)
\(\Leftrightarrow6x-4+5x+14+5x-14+3x+22=360^0\)
\(\Leftrightarrow19x+18=360^0\)
\(\Leftrightarrow19x=342^0\)
\(\Leftrightarrow x=18\)
Thay x=18 vào các góc E;H;G;F ta được
\(\widehat{E}=104^0\); \(\widehat{H}=76^0\); \(\widehat{G}=76^0\); \(\widehat{F}=104^0\)
Vì \(\widehat{E}+\widehat{H}=104^0+76^0=180^0\)mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên EF//GH mà \(\widehat{H}=\widehat{G}=76^0\)nên EFGH là hình thang cân
b) Vì EF//HI (I thuộc HG va EF//HG) và FI//EH suy ra EFIH la hình bình hành
suy ra EF=HI
Vì EFGH là htc nên EH=FG và EG=HF
Tự vẽ hình nha
a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà MB=NC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)
nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
c) Xét ΔAMN có
E là trung điểm của AM(gt)
F là trung điểm của AN(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MN//BC(cmt)
nên EF//BC(3)
Xét hình thang MNCB(MN//CB) có
H là trung điểm của MB(gt)
G là trung điểm của NC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)
Từ (3) và (4) suy ra EF//HG
Ta có: HG//BC(cmt)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)
Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)
nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)
nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
\(\widehat{F}=45^0\)
\(\widehat{H}=125^0\)
viết nguyên bài giải đc hg?