K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 6 2023
1) Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\). Do đó, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮̸5\). Điều này có nghĩa là \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\). Tóm lại, để \(1^2+2^2+...+n^2⋮̸5\) thì \(n\equiv3\left(mod5\right)\) hoặc \(n\equiv1\left(mod5\right)\).
2) Ta so sánh \(a^3-7a^2+4a-14\) với \(a^3+3\). Ta thấy \(\left(a^3-7a^2+4a-14\right)-\left(a^3+3\right)\) \(=-7a^2+4a-17=D\). dễ thấy với mọi \(a\inℤ\) thì \(D< 0\) (thực ra với mọi \(a\inℝ\) thì vẫn có \(D< 0\)) nên \(a^3-7a^2+4a-14< a^3+3\), vì vậy \(a^3-7a^2+4a-14⋮̸a^3+3\). Vậy, không tồn tại \(a\inℤ\) thỏa mãn ycbt.
Mình làm 2 bài này trước nhé.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 6 2023
P = 12 + 22 + 32 +...+n2 không chia hết cho 5
P = 1.(2-1) + 2.(3-1) + 3.(4-1)+...+n(n +1 - 1)
P = 1.2-1+ 2.3 - 2+ 3.4 - 3+...+ n(n+1) - n
P = 1.2 + 2.3 + 3.4+ ...+n(n+1) - (1+2+3+...+n)
P = n(n+1)(n+2):3 - (n+1)n:2
P = n(n+1){ \(\dfrac{n+2}{3}\) - \(\dfrac{1}{2}\)}
P = n(n+1)(\(\dfrac{2n+1}{6}\)) không chia hết cho 5
⇒ n(n+1)(2n+1) không chia hết cho 5
⇒ n không chia hết cho 5
⇒ n = 5k + 1; n = 5k + 2; n = 5k + 3; n = 5k + 4
th1: n = 5k + 1 ⇒ n + 1 = 5k + 2 không chia hết cho 5 ; 2n + 1 = 10n + 3 không chia hết cho 5 vậy n = 5k + 1 (thỏa mãn)
th2: nếu n = 5k + 2 ⇒ n + 1 = 5k + 3 không chia hết cho 5; 2n + 1 = 10k + 5 ⋮ 5 (loại)
th3: nếu n = 5k + 3 ⇒ n + 1 = 5k +4 không chia hết cho 5; 2n + 1 = 10k + 7 không chia hết cho 5 (thỏa mãn)
th4 nếu n = 5k + 4 ⇒ n + 1 = 5k + 5 ⋮ 5 (loại)
Từ những lập luận trên ta có:
P không chia hết cho 5 khi
\(\left[{}\begin{matrix}n=5k+1\\n=5k+3\end{matrix}\right.\) (n \(\in\) N)
30 tháng 7 2021
Bài 2:
Diện tích khu vườn là:
\(\left(14+x\right)\left(18-x\right)\)
\(=252-14x+18x-x^2\)
\(=-x^2+4x+252\)
\(=-\left(x^2-4x+4-256\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+256\le256\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Chu vi hình chữ nhật là:
\(C=2\left[14+x+18-x\right]=2\cdot32=64\left(cm\right)\)
VM
1
9 tháng 7 2023
Bài 1 :
\(A=-x^2+6x+14\)
\(A=-x^2+6x-9+23\)
\(A=-\left(x^2-6x+9\right)+23\)
\(A=-\left(x-3\right)^2+23\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-3\right)^2+23\le23\)
\(\Rightarrow Max\left(A\right)=23\)
Bài 2 :
\(B=4x^2+12x+30\)
\(\Rightarrow B=4x^2+12x+9+21\)
\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\)
Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\ge21\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=21\)
18 tháng 12 2021
Bài 1:
\(S_{ABCD}=3S_{ADE}\\ \Leftrightarrow6x=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=36\\ \Leftrightarrow x=6\)
Bài 2:
Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CM}=\dfrac{BM}{CM}\left(đpcm\right)\)
S
6 tháng 7 2018
1/
\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}+1\right)=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^{16}-1\right)\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)
Vì 232 > 223 => 232-1>223-1 hay A>B
2/
\(A=x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=5^2+2.14=25+28=53\)
\(B=\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy=5^2+4.14=25+56=81\)
T
6 tháng 1 2020
Gọi số dầu ở thùng A là x thì số dầu ở thùng B là 3x.
Đem 45 lít dầu từ thùng B qua thùng A: 3x - 45
Số dầu ở thùng A sau khi nhận 45 lít từ thùng B: x + 45
Theo đề bài thì khi đó số dầu ở hai thúng bằng nhau nên: \(3x-45=x+45\Rightarrow2x=90\Leftrightarrow x=45\)
Suy ra số dấu ở thùng B là 3x = 3 . 45 =135
Vậy: Số dấu ở thùng A lúc đầu là 45 lít, ở thùng B là 135 lít
P/s: Mình chưa học tới nên ko rõ cách trình bày bài giải => Trình bày hơi lủng củng bạn nha!
19 tháng 8 2020
Bài 1:(Theo mình câu a nên sửa lại như thế này nhé)
a, a2-5a-14 b,x4+x2-2
=a2+2a-7a-14 =x4-x3+x3-x2+2x2-2x+2x-2
=(a2+2a)-(7a+14) =(x4-x3)+(x3-x2)+(2x2-2x)+(2x-2)
=a(a+2)-7(a+2) =x3(x-1)+x2(x-1)+2x(x-1)+2(x-1)
=(a+2)(a-7) =(x-1)(x3+x2+2x+2)
=(x-1)[(x3+x2)+(2x+2)]
=(x-1)[x2(x+1)+2(x+1)]
=(x-1)(x+1)(x2+2)
Bài 2:
a, x3+x2+x+1=0
<=>(x3+x2)+(x+1)=0
<=>x2(x+1)+(x+1)=0
<=>(x+1)(x2+1)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2+1=0\left(loại\right)\end{cases}}\)(x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 =>x2+1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 nên x2+1=0 loại nhé)
<=>x= -1
b, x(2x-7)-4x+14=0
<=>x(2x-7)-(4x-14)=0
<=>x(2x-7)-2(2x-7)=0
<=>(2x-7)(x-2)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\x-2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)
1 tháng 5 2018
Bài 1 :
a) \(a\ne x\)
b) Tại a= 2 PT
\(\Leftrightarrow\left(5.2-8\right)x=2014\)
\(\Leftrightarrow2x=2014\)
\(\Leftrightarrow x=1007\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho khi a=2 là \(S=\left(1007\right)\)
Bài 2
Ta có :\(f\left(x\right)=2x^2-12x+14\)
\(=2\left(x^2-6x+9\right)-4\)
\(=2\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTNN của \(f\left(x\right)\)là \(-4\)khi \(x=3\)
Nhớ K cho tớ nhé