Question

[akaisuichi]

Bài 13: Cho hình thang ABCD (đáy AD, BC) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại
điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC
= 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right)\cdot12=6\cdot\left(20+10\right)=180\left(cm^2\right)\)

Vì AD//BC

nên \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{S_{DAB}}{S_{DBC}}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(S_{DAB}+S_{DBC}=S_{ABCD}=180\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{DAB}=180\cdot\dfrac{1}{3}=60\left(cm^2\right);S_{DBC}=180-60=120\left(cm^2\right)\)

Vì MD/MB=1/2 nên \(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMB}\)

mà \(S_{ADM}+S_{AMB}=S_{ABD}=60\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{ADM}=\dfrac{1}{3}\cdot60=20\left(cm^2\right);S_{AMB}=60-20=40\left(cm^2\right)\)

Vì AM=1/2MC nên \(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BMC}\)

=>\(S_{BMC}=2\cdot S_{AMB}=80\left(cm^2\right)\)

\(S_{AMD}+S_{AMB}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=>\(20+40+80+S_{DMC}=180\)

=>\(S_{DMC}=180-80-60=40\left(cm^{\&2}\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Quỳnh Trang]

Ta có:

S MDA/S MAB = DK/BH (2 tam giác có chung đáy AM)

Mà DK/BH = S ACD/S ABC (2 tam giác có chung đáy AC)

Lại có:S ACD/S ABC = AD/BC(2 tam giác có chiều cao hạ từ A và C bằng nhau)

==>S MDA/S MAB=AD/BC=20/10=2(cm)

Mà S MAD+S MAB=S ABD=20x12:2=120(cm2)

Vậy theo cách tìm dạng toán tìm hai số biết tổng(60cm2) và tỉ số(2),ta có:

S MAB=120:(2+1)=40 (cm2)

Lại thấy: S ABC=10x12:2=60 (cm2)

S ACD=20x12:2=120 (cm2)

S MBC=S ABC - S MAB=60-40=20 (cm2)

Nên S MCD=S ACD-SMAD=120-(60+20)=40 (cm2)

Đáp số:S MAB=40cm2;S MBC=20cm2;S MCD=40cm²