Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Tick nha
Bg: Đặt S1 = a1; S2 = a1+ a2; S3 = a1+a2+a3 ... ;S10 = a1+a2+...+a10. Xét 10 số S1,S2, ... S10 ta có 2 trường hợp như sau :
+) Nếu có 1 số Gk nào đó tận cg = 0 ( Sk = a1+a2 + ... ak, k từ 1 - 10) => tổng của k số a1,a2, ... ak chia hết cho 10 ( đpcm )
+) Nếu k có số nào trong 10 số S1, S2, ... S10 tận cg là 0 => chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cg giống nhau. Ta gọi 2 số đó là : Sm và Mn (1= <m<n=< 10 ) .... Sm = a1+a2 + ... a(m); Mn = a1+a2+ ...a(m)+ a(m1)+ a(m2) + ... + a(n ) .
=> Sn - Sm = a(m+1)+ a(m+2) + ....+ a(n) tận cg là 0 => Tổng của n-m số a( m+1),a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 ( đpcm ) .
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; ... ; S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Xét 10 số S1 ; S2 ; S3 ; ... ; S10 ta có 2 trường hợp :
+) Nếu có một số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ... + ak, k từ 1 đến 10) ⇒ tổng của k số a1, a2 , ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
+) Nếu không có số nào trong số S1 ; S2 ; S3 ; ... ; S10 tận cùng bằng 0 ⇒ chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 ≤ m < n>
Sm = a1 + a2 + a3 + ... + a(m)
Sn = a1 + a2 + a3 + ... +a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
⇒ Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... +a(n) tận cùng bằng 0
⇒ Tổng của n - m số a(m+1) ; a(m+2) ; ... a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Vậy trong 10 số tự nhiên bất kì tồn tại 1 số hoặc tổng 1 số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10
Đặt S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10S1=a1;S2=a1+a2;...;S10=a1+a2+...+a10
Xét 1010 số S1;S2;S3;...:S10S1;S2;S3;...:S10 ta có 2 trường hợp:
(∗)(∗) Nếu có 1 số SkSk nào có tận cùng =0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)=0(Sk=a1;a2;...;a10;k=1→10)
⇒⇒ Tổng kk số a1;a2;...;ak⋮10a1;a2;...;ak⋮10
(∗)(∗) Nếu không có số nào trong 10 số S1;S2;...;S10S1;S2;...;S10 tận cùng bằng 00
⇒⇒ Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là Sm;Sn(1≤m<n≤10)Sm;Sn(1≤m<n≤10)
Sm=a1+a2+...+amSm=a1+a2+...+am
Sn=a1+a2+...+am+am+1+...+anSn=a1+a2+...+am+am+1+...+an
⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an⇒Sn−Sm=am+1+am+2+...+an tận cùng là 0
⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10⇒n−m=am+1+am+2+...+an⋮10
Vậy a1+a2+...+a10⋮10a1+a2+...+a10⋮10 (Đpcm)
nhấn vào nhé Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10 sẽ có đáp án đó
duyệt đi
Ta có ABC = 100.a + 10.b + c = n ^ 2 - 1 ( 1 )
CBA = 100.c + 10.b + a = n ^ 2
Lấy 1 trừ 2 ta được
99. ( a - c ) = 4n - 5
Suy ra 4n - 5 chia hết cho 99
vì 100 < abc < 999 nên
100 < n ^ 2 - 1 < 999 = > 101 < n ^ 2 < 1000 => 11 < 31 => 39 < an - 5 < 199
Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên 4n - 5 = 99 = > n = 26 = > abc = 675
Vậy có 1 số tự nhiên có ba chữ số là : 675