Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Căng thật, lớp 6 đã học đồng dư =((!
301293 : 13
Ta có: 301246 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 301292 đồng dư với 1 (mod 13) và 93 đồng dư với 93.
Vậy 301293 : 13 dư 93
P/s: mình không chắc, mới học lớp 6
Ta có :
3012 \(\equiv\)9 ( mod13 )
301293 \(\equiv\)993 ( mod13 ) , mà 993 \(\equiv\)1 ( mod13 )
=> 301293 \(\equiv\)1 ( mod13 )
Vậy 301293 : 13 dư 1
\(\text{Giải}\)
\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)
\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)
\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)
\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)
ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )
hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 ) (1)
\(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )
từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2
bài 4
Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.
Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :
4.100 = 400 (số).
Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5
bài 5
Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b
Theo đề, ta có:
x = 4a + 1
x = 25b + 3
<=> 4a + 1 = 25b + 3
4a = 25b + 2
a = (25b + 2)/4
b = 2 ; a = 13 <=> x = 53
b = 6 ; a = 38 <=> x = 153
b = 10 ; a = 63 <=> x = 253
b = 14 ; a = 88 <=> x = 353
b = 18 ; a = 113 <=> x = 453
Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
Bếu hít