Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nè mình giúp được ko
bài 2:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\right)=1\)
\(\left(\frac{2}{x}\right)+\left(\frac{2}{y}\right)=1\)
\(\frac{4}{xy}=1\)
\(xy=4:1\)
xy = 4
làm mò chưa chắc chắn
Bài 3:
\(A=\left|x-2008\right|+\left|x-2009\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được:
\(A=\left|x-2008\right|+\left|2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\ge\left|x-2008+2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
\(\Rightarrow A=1+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
\(\Rightarrow A=\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y-2010\right|\ge0\\\left|x-2011\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y.\)
\(\Rightarrow\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\ge2012\) \(\forall x,y.\)
\(\Rightarrow A\ge2012.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0+2010\\x=0+2011\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=2012\) khi \(x=2011;y=2010.\)
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}=\frac{a+b+c}{2b+c+2c+a+2a+b}\\ \Rightarrow B=\frac{a+b+c}{3a+3b+3c}\\ B=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(B=\frac{1}{3}\)
Ta có:
\(B=\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}=\frac{a+b+c}{2b+c+2c+a+2a+b}=\frac{a+b+c}{3a+3b+3c}=\frac{a+b+c}{3.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{3}.\)
Vậy \(B=\frac{1}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{\left(12x-12x\right)-\left(8y-8y\right)+\left(6z-6z\right)}{29}=0.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\Rightarrow12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\\\frac{6z-12x}{9}=0\Rightarrow6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\\\frac{8y-6z}{4}=0\Rightarrow8y-6z=0\Rightarrow8y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=4\\P=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P=4;P=-4.\)
Chúc bạn học tốt!
b)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)
+ Xét \(a+b+c\ne0.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{1}{1}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)
+ Xét \(a+b+c=0.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
Ta thấy:
$|2x+y+1|^{2017}\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ (tính chất trị tuyệt đối)
$(x-1)^{2018}=[(x-1)^{1009}]^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của 2 số trên bằng $0$ thì:
$|2x+y+1|^{2017}=(x-1)^{2018}=0$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |2x+y+1|=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y+1=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Bài 1:
Ta có:
$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)
\(\Rightarrow a=-10; b=-15; c=-25\)