Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đề vẫn giống cũ, kết quả rất xấu nên chắc chắn sai (vì các số hạng nguyên nên \(u_1\) và d đều phải nguyên, do đó nghiệm của pt phải đẹp)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+d-\left(u_1+2d\right)+u_1+4d=10\\u_1+3d+u_1+5d=26\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\2u_1+8d=26\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_{10}=u_1+9d=1+9.3=28\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}S_7=\frac{7\left(2u_1+6d\right)}{2}=63\\\left(u_1+3d\right)\left(u_1+5d\right)=117\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=9\\u_1^2+8u_1d+15d^2=117\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=9-3d\\u_1^2+8u_1d+15d^2=117\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(9-3d\right)^2+8d\left(9-3d\right)+15d^2-117=0\)
\(\Leftrightarrow18d-36=0\Rightarrow d=2\Rightarrow u_1=3\)
Đó, 2 bài sau đề đúng là kết quả đẹp liền
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\le1\\\sqrt{cosx}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\le1-0=1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\ge0\\\sqrt{cosx}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\ge0-1=-1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(x=k2\pi\)
Câu 2:
- Nếu \(tan2x>0\Rightarrow cot2x>0\Rightarrow y\ge2\sqrt{tan2x.cot2x}=2\)
- Nếu \(tan2x< 0\Rightarrow cot2x< 0\Rightarrow y=-\left(\left|tan2x\right|+\left|cot2x\right|\right)\le-2\sqrt{\left|tan2x\right|.\left|cot2x\right|}=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge2\\y\le-2\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
Do \(tanx\) là hàm tăng nên để \(y=mtanx+2\) là hàm tăng thì \(m>0\)
Câu 4:
Ta thấy \(y\ge0\)
\(y^2=\left(tanx+cotx\right)^2=tan^2x+cot^2x+2\ge2tanx.cotx+2=4\)
\(\Rightarrow\left|y\right|\ge2\)
Mà \(y\ge0\Rightarrow y\ge2\)
Câu 5:
Tọa độ của chất điểm ở giây thứ 5:
\(x=100sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)=-50\sqrt{3}\) (cm)
Vậy chất điểm nằm cách vị trí cân bằng \(50\sqrt{3}\) (cm) về phía chiều âm
Câu 6:
Chu vi đường đua:
\(C=2\pi R=2\pi\) (km)
Khoảng cách giữa các trạm (tính theo độ dài cung tròn, không phải theo đường chim bay):
\(\frac{2\pi}{3}\) (km) \(\approx2,094\left(km\right)\)
Bài 4:
\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)
Bài 5:
\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)
\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)
Bài 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà \(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)
\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)
Câu 3:
\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)
\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(u_1\) và \(u_3\) là nghiệm: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_1.q^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_1q^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\q=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm là:
\(S=\dfrac{10\cdot\left[2\cdot240+10\cdot1.05\right]}{2}=2452.5\left(đồng\right)\)