Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^2 -6x +10 = x^2 -2.x.3 +3^2 +1 = (x-3)^2 +1
Ma (x-3)^2 >=0 <=> (x-3)^2 +1 >=1>0 (voi moi x)
b) 4x - x^2 -5 = -(x^2 -4x +5) =-[(x^2 -4x +4)+1] = -[(x-2)^2 +1]
Ma (x+2)^2 >=0 <=> (x-2)^2 +1 >=1 <=> -[(x-2)^2 +1] <=-1 => -[(x-2)^2 +1] <0
2) a) P= x^2 -2x +5 = x^2 -2x +1 +4 = (x-1)^2 +4
Ta co: (x-1)^2 >=0 <=> (x-1)^2 +4 >=4
Vay gia tri nho nhat P=4 khi x=1
b) Q= 2x^2 -6x = 2(x^2 -3x) = 2(x^2 - 2.x.3/2 + 9/4 -9/4)= 2[(x-3/2)^2 -9/4]
Ta co: (x-3/2)^2 >=0 <=>(x-3/2)^2 -9/4 >= -9/4 <=> 2[(x-3/2)^2 -9/4] >= -9/2
Vay gia tri nho nhat Q= -9/2 khi x= 3/2
c) M= x^2 +y^2 -x +6y +10 = (x^2 -2.x.1/2 + 1/4) +(y^2 +2.y.3+9)+3/4
= ( x-1/2)^2 + (y+3)^2 +3/4
M>= 3/4
Vay GTNN cua M = 3/4 khi x=1/2 va y=-3
3)a) A= 4x - x^2 +3 = -(x^2 -4x -3) = -( x^2 -4x+4 -7) =-[(x-2)^2 -7]
Ta co: (x-2)^2>=0 <=> (x-2)^2 -7 >=-7 <=> -[(x-2)^2 -7] <=7
Vay GTLN A=7 khi x=2
b) B= x-x^2 = -(x^2 -2.x.1/2+1/4-1/4) = -[(x-1/2)^2 -1/4]
GTLN B= 1/4 khi x=1/2
c) N= 2x - 2x^2 -5 =-2( x^2 -x+5/2) = -2(x^2 - 2.x.1/2 +1/4 +9/4)
= -2[(x-1/2)^2 +9/4]
GTLN N= -9/2 khi x=1/2
a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)
b/
1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Suy ra Min A = 7 <=> x = 2
2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2
3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(\ge-\frac{9}{2}\)
Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2
Bài 1:
a; (\(x+1\)).(\(x+2\)) - (\(x-1\)).(\(x-5\)) = 0
\(x^2\) + 2\(x\) + \(x+2\) - \(x^2\) + 5\(x\) + \(x\) - 5 = 0
(\(x^2\) - \(x^2\)) + (2\(x\) + \(x+5x+x\))- (5 -2) = 0
0 + (3\(x\) + 5\(x\) + \(x\)) + 0 - 3 = 0
8\(x\) + \(x\) - 3 = 0
9\(x\) = 3
\(x=\dfrac{3}{9}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{3}\)
b; (2\(x\) - 1)2 + 4.(5 - \(x\)) = 15
4\(x^2\) - 4\(x\) + 1 + 20 - 4\(x\) = 15
4\(x^2\) - (4\(x\) + 4\(x\)) + (1 + 20 - 15) = 0
4\(x^2\) - 8\(x\) + 6 = 0
4.(\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 2 = 0
4(\(x-1\))2 + 2 = 0
Vì 4.(\(x-1\))2 ≥ 0 ⇒ 4.(\(x-1\))2 + 2 ≥ 3 > 0 (\(\forall x\))
Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài
Kết luận \(x\) \(\in\) \(\varnothing\)
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
Bài 1:
Ta có:
VT=\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
=\(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
=\(\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)
=\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\) = VP
Vậy đẳng thức được chứng minh
Bài 2:
a/P=\(x^2-2x+5\)
=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)
=\(\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge4\forall x\)
Vậy GTNN của P là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\) hay x=1
b/Q=\(2x^2-6x\)
=\(2\left(x^2-3x\right)\)
=\(2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
=\(2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow Q\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)
Vậy GTNN của Q là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
c/\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
=\(x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\) và \(\left(y+3\right)^2=0\) hay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y = -3
Bài 3:
a/Đặt A=\(x^2-6x+10\)
A=\(x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)
b/Đặt B=\(4x-x^2-5\)
B=\(-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow B< 0\forall x\)
\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\forall x\)
cho tớ hỏi là ở câu b, bài 2 í cậu lấy 9/4 ở đâu vậy ???
\(A=x^2-6x+10=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của A bằng 1. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x-x^2-5=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+1\right)=-\left(x-2\right)^2+1\le1\)
Vây GTLN của B bằng 1. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(C=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy GTNN của C bằng 4. Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(D=x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của D bằng 3/4. Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
1/
a, \(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
b,\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)
2/
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x-1=0 <=> x=1
Vậy Pmax = 4 khi x = 1
b, \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy Mmax = 3/4 khi x = 1/2, y = -3