Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta có: a/b +1 = c/d +1 =>a/b+ b/b = c/d +d/d
=>a+b/b= c+d/d
a, Có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}=\frac{ma+nb}{mc+nd}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1),(2)=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{ma+nb}{mc+nd}\Rightarrow\frac{a+b}{ma+nb}=\frac{c+d}{mc+nd}\)
b, tương tự a
a) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}\)
áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}=\frac{ma+nb}{mc+nd}=\frac{ma-nb}{mc-nd}\)
\(\Rightarrow\frac{ma+nc}{ma-nb}=\frac{mc+nd}{mc-nd}\left(đpcm\right)\)
sai đề mb=nb TL:
a)đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)
=>a=kb ;c=kd
=>\(\frac{ma+nb}{ma-nb}=\frac{m.k.b+n.b}{m.k.b-n.b}=\frac{b\left(m.k+n\right)}{b\left(m.k-n\right)}=\frac{m.k+n}{m.k-n}\)
Mặt khác:
\(\frac{mc+nd}{mc-nd}=\frac{m.k.d+n.d}{m.k.d-n.d}=\frac{d\left(m.k+n\right)}{d\left(m.k-n\right)}=\frac{m.k+n}{m.k-n}\)
=>\(\frac{ma+nb}{ma-nb}=\frac{mc+nd}{mc-nd}\) (đpcm)
hc tốt
a: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{ma+nc}{mb+nd}=\dfrac{mbk+ndk}{mb+nd}=k\)
\(\dfrac{pa+qc}{pb+qd}=\dfrac{pbk+qdk}{pb+qd}=k\)
Do đó: \(\dfrac{ma+nc}{mb+nd}=\dfrac{pa+qc}{pb+qd}\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{ac}{c^2}\)=\(\dfrac{bd}{d^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{d^2}{c^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)= \(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)
=> \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)= \(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)=\(\dfrac{ma+nb}{mc+nd}\)=\(\dfrac{ma-nb}{mc-nd}\)
=> \(\dfrac{ma+nb}{ma-nb}\)=\(\dfrac{mc+nd}{mc-nd}\)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^3}{c^3}\)=\(\dfrac{b^3}{d^3}\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
a, ta có
+) \(\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{mck+nc}{mdk+nd}=\frac{c\left(mk+n\right)}{d\left(mk+n\right)}=\frac{c}{d}\)
+) \(\frac{pa+qc}{pb+qd}=\frac{pck+qc}{pdk+qd}=\frac{c\left(pk+q\right)}{d\left(pk+q\right)}=\frac{c}{d}\)
Vậy...........
b, Ta có
+) \(\frac{ma+nd}{mc+nd}=\frac{mck+ndk}{mc+nd}=\frac{k\left(mc+nd\right)}{mc+nd}=k\)
+) \(\frac{pa+qb}{pc+qd}=\frac{pck+pdk}{pc+qd}=\frac{k\left(pc+qd\right)}{pc+qd}=k\)
Vậy.............
c, ta có
+) \(\frac{ma+nc}{pa+qc}=\frac{mck+nc}{pck+qc}=\frac{c\left(mk+n\right)}{c\left(pk+q\right)}=\frac{mk+n}{pk+q}\)
+) \(\frac{mb+nd}{pb+qd}=\frac{mdk+nd}{pdk+qd}=\frac{d\left(mk+n\right)}{d\left(pk+q\right)}=\frac{mk+n}{pk+q}\)
vậy.........
d, ta có
+) \(\frac{ma+nb}{pa+qb}=\frac{mck+ndk}{pck+qdk}=\frac{k\left(mc+nd\right)}{k\left(pc+qd\right)}=\frac{mc+nd}{pc+qd}\)
Vậy.........
Bn tự vẽ hình nhá!!
a) Xét tam giác EAM và tam giác CBM có:
MA = MB (gt)
góc EMA = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> tam giác EAM = tam giác CBM (c-g-c)
=> EA = BC (2 cạnh tương ứng)
góc EAM = góc CBM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EA II BC
b) Xét tam giác ADN và tam giác CBN có:
NB = ND (gt)
góc AND = góc BNC (2 góc đối đỉnh)
NA = NC (gt)
=> tam giác ADN = tam giác CBN (c-g-c)
=> DA = BC (2 cạnh tương ứng)
góc ADN = tam giác CBN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DA II BC
c) Ta có: EA = BC (theo a)
DA = BC (theo b)
=> EA = DA => A là trung điểm của DE
tối mk giúp p vài câu có đc k, hiện tại lúc này mk pải đi hok bồi dưỡng rùi DOAN THAO UYEN
Câu 1:tìm x,y,z biết:
Câu 1:tìm x,y,z biết:
a)5x=7y và y-x=18
5x = 7y => \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,có :
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{y-x}{5-7}=\dfrac{18}{-2}=-9\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=-9\Rightarrow x=-9.7=-63\\\dfrac{y}{5}=-9\Rightarrow y=-9.5=-45\end{matrix}\right.\)
Vậy x = -63 và y = -45
b)x/5=y/4 và x2 -y2 =1
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x^2=\dfrac{25}{9}\Rightarrow x=\left[\begin{matrix}\dfrac{5}{3}\\\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\\\dfrac{y^2}{4^2}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow y^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow y=\left[\begin{matrix}\dfrac{-4}{3}\\\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c)x/2=y/3,y/5=z/4 và 2x-y+z=109
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
=> \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
=> \(\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\) = \(\dfrac{2x-y+z}{20-15+12}=\dfrac{109}{17}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{2x}{10}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow2x=\dfrac{1090}{17}\Rightarrow x=\dfrac{545}{17}\\\dfrac{y}{15}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow y=96\dfrac{3}{17}\\\dfrac{z}{12}=\dfrac{109}{17}\Rightarrow z=76\dfrac{16}{17}\end{matrix}\right.\)
d)2x=3y=5z và x-y+z=-33
Ta có :
2x=3y \(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\left(1\right)\)
3y = 5z \(\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=\dfrac{-33}{11}=-3\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=-3\Rightarrow x=-45\\\dfrac{y}{10}=-3\Rightarrow y=-30\\\dfrac{z}{6}=-3\Rightarrow x=-18\end{matrix}\right.\)