Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang.
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Tính MN?
c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng:
giúp cái
Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)
=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC ; ED//BC
Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ; MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE
=> MI+IK+KN =3/2 . DE (1)
xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE
=> MI =1/2.DE (2)
C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE (3)
Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE (*)
Thay (2),(3) vào (1) ta đc: 1/2. DE +IK +1/2. DE =3/2. DE => IK =1/2. DE (**)
Từ (*),(**)=> MI=IK=KN (đpcm)
Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2 là sao vậy mình không hiểu đoạn đó
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}BC+BC\right)}{2}=\dfrac{3}{2}BC:2=\dfrac{3}{4}BC\)
Xét ΔBED có MI//ED
nên \(\dfrac{MI}{ED}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(MI/ED=\dfrac{1}{2}\)
=>\(MI=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)
Xét ΔCED có KN//ED
nên \(\dfrac{KN}{ED}=\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(KN=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{4}BC\)
Ta có: MI+IK+KN=MN
=>\(IK+\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>\(IK=\dfrac{1}{4}BC\)
=>IK=MI=KN
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nne ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=1/2BC
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC
nên MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và MN=(ED+BC)/2
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
=>MI=1/2ED
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=1/2ED
IK=MN-MI-KN
=1/2(ED+BC)-1/2ED-1/2ED
=1/2BC-1/2ED=1/2ED
=>MI=IK=KN
a) Đã có bài toán tương tự ở đây: Câu hỏi của zZz Cool Kid zZz (bạn thay tên các điểm cho phù hợp với bài này rồi làm theo hướng dẫn thôi)
b) ED là đường trung bình tam giác ABC nên ED// BC và \(ED=\frac{1}{2}BC=4\)(cm)
Áp dụng kết quả câu a): \(MN=\frac{BC-ED}{2}=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2\) (cm)
c) Ta có MN = 2(cm) theo câu trên. (1)
MI là đường trung bình tam giác EBD nên \(MI=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BC=\frac{BC}{4}=\frac{8}{4}=2\) (2)
Tương tự \(NK=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{4}BC=2\) (cm) (3)
Từ (1) và (2) và (3) suy ra \(MI=KN=MN\left(=2\right)\)
P/s: Câu c sai thì thôi nhé
ta có:+) AE=BE,AD=CD
=>ED là đường trung bình của tam giác ABC
=>ED=1/2BC=1/2.20=10cm
+) ME=MB,NC=ND
=>MN là đường trung bình của hình thang EDCB
=>MN//BC//ED
+) ME=MB,MI//ED
=>MI là đường trung bình của tam giác BED
=>MI=1/2ED=1/2.10=5cm
+) ND=NC,NK//ED
=>NK là đường trung bình của tam giác CDE
=>NK=1/2ED=1/2.10=5cm
Lại có:MN là đường trung bình của hình thang EDCB
=>MN=ED+BC/2=30/2=15cm
Mà MN=MI+IK+KN
=>IK=MN-(MI+KN)=15-10=5cm
Vậy MI=IK=KN=5cm
Đảm bảo vẽ đúng hình nhé:
Bài1:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
G ở đâu vậy bạn ?