Question

[tep.]

Bài 1 Cho số thực x thỏa mãn \(x^3-x=2\) : Tính giá trị của \(P\left(x\right)=\left(x^5+x^4-2x^3-3x^2-x+1\right)^{2018}\)

Bài 2 Tìm các sôd thực a; b để đa thức \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+4\) chia hết cho đa thức \(\left(x-2\right)^2\)Bài 3 Tìm các số thực a; b để đa thức \(P\left(x\right)=x^3+x^2+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2+1\)
 

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có x⁵ + x⁴ - 2x³ - 3x² - x + 1 

= x⁵ + x⁴ - 3x³ - 3x² + (x³ - x) + 1 

= x⁴(x + 1) - 3x²(x + 1) + 2 + 1 

= (x + 1)(x⁴ - 3x²) + 3 

= x(x + 1)(x³ - 3x) + 3 

= x(x + 1)(x³ - x - 2x) + 3 

= x(x + 1)(2 - 2x) + 3 

 = -2x(x + 1)(x - 1) + 3 

= -2(x³ - x) + 3 = -2.2 + 3 = -1

Khi đó P(x) = (x⁵ + x⁴ - 2x³ - 3x² - x + 1)²⁰¹⁸ = (-1)²⁰¹⁸ = 1