Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(P\left(1\right)=a+b+c+d=100\) (1)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\) (2)
\(P\left(0\right)=d=1\)mà \(a+b+c+d=100\)nên \(a+b+c=99\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)
Từ (1) và (2) ta có
\(\left(a+b+c+d\right)+\left(-a+b-c+d\right)=100+50\Rightarrow2b+2d=150\)
\(\Rightarrow2b+2=150\Rightarrow2b=148\Rightarrow b=74\)
Ta có \(8a+4b+2c+d=120\Rightarrow6a+2b+\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c+d\right)=120\)
\(\Rightarrow6a+2b+99+100=120\Rightarrow6a+2b+199=120\Rightarrow6a+148+199=120\)
\(\Rightarrow6a=-277\Rightarrow a=\frac{-277}{6}\)
Vì \(a+b+c=99\)mà \(a=-\frac{277}{6};b=74\)nên \(c=\frac{377}{6}\)
Khi đó \(P\left(x\right)=-\frac{277}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\)
Do đó \(P\left(3\right)=\frac{-277}{6}.3^3+74.3^2+\frac{377}{6}.3+1=-833+666+1=-166\)
Vậy P(3)=-166
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a khac 0 )
Nếu :p(1) =a.(1)^3+b(1)^2+c(1)+d
=a.1+b.1+c.1+d
=1(a+b+c+d)
=1...........bó tay.............
P(1)=ax3+bx2+cx+d=100
= a+b+c+d=100(1)
P(-1)= - a+b-c+d= 50(2)
cộng từng vế của (1) và (2)ta được
2b+2d=150
P(0)=d=1
thay d=1 vào 2b+2d=150
ta có 2b+2 =150
=> b=74
mình mới làm được vậy thôi
^^
\(P\left(1\right)=a+b+c+d=100 \)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\)
\(P\left(0\right)=a\cdot0+b\cdot0+c\cdot0+d=d=1\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\)
Với d=1, ta có \(a+b+c=99\)(#)
\(-a+b-c=49\)(##)
\(8a+4b+2c=119\)(###)
Lấy (#) cộng (##) vế theo vế, ta có \(2b=148\Leftrightarrow b=74\)
Với d = 1 ; b = 74 , ta có \(a+c=25\)(@)
\(8a+2c=-177\)(@@)
Nhân 2 vào hai vế của (@), ta có \(2a+2c=50\)(@@@)
Lấy (@@) trừ (@@@) vế theo vế, ta có \(6a=-227\Rightarrow a=\frac{-227}{6}\)\(\Rightarrow c=25-\left(\frac{-227}{6}\right)=\frac{377}{6}\)
Từ đó, \(P\left(x\right)=\frac{-227}{6}x^3+74x^2+\frac{377}{6}x+1\Rightarrow P\left(3\right)=-\frac{227}{6}\cdot27+74.9+\frac{377}{6}\cdot3+1=-166\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d=50\\P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=1\\P\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=100\\P\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c.2+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=d=1\\P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2x+d=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+b-c+1=50\\P\left(1\right)=a+b+c+1=100\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=-a+c-c=49\\P\left(1\right)=a+b+c=99\\P\left(2\right)=8a+4b+2c=119\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=\dfrac{-227}{6},b=74,c=\dfrac{377}{6},d=1\) và \(x=3\) vào đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) ta được:
\(P\left(3\right)=\left(\dfrac{-227}{6}\right).3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1\)
\(P\left(3\right)=-166\)
Vậy P(3)=-166
ĐK : \(a\ne0\) .
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+1=100\\-a+b-c+1=50\\d=1\\8a+4b+2c+1=120\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=99\\-a+b-c=49\\8a+4b+2c=119\\d=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-227}{6}\\b=74\\c=\dfrac{377}{6}\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=-\dfrac{227}{6}x^3+74x^2+\dfrac{377}{6}x+1\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=-\dfrac{227}{6}.3^3+74.3^2+\dfrac{377}{6}.3+1=-166\)
Câu 2 : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\)
Vì theo đề:f(x)=0 với mọi giá trị của x nên t cho x nhận 3 giá trị tùy ý
Giả sử x=0;x=1;x=-1 là 3 giá trị đó.
Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Do đó c=0;a+b+c=0;a-b+c=0
=>a-b=0=>a=b
và a+b=0=>a=b=0
Vậy a=b=c=0
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d=100\\P\left(-1\right)=-a+b-c+d=50\\P\left(0\right)=0+0+0+d=1\\P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=120\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\\\left(3\right)\\\left(4\right)\end{matrix}\)
(3)=> d=1
(1) +(2) <=>2b+2 =150 => b=74
(1) -(2)<=>2(a+c) =50 ; a+c=25 ; c =25-a
(4) <=> \(8a+4.74+2\left(25-a\right)+1=120;a=\dfrac{-227}{6}\)
\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d=a+b+c+d+2\left(a+c\right)+24a+9b\)
\(P\left(3\right)=100+50-\dfrac{227}{6}.24+8\cdot74=-166\)