Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
Bài 1:
a. Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Theo gt: \(BE=BC;CD=BC\Rightarrow BE=CD\left(=BC\right)\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
b. Xét \(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\) và \(\Delta DFC\left(\widehat{DFC}=90^o\right)\) có:
\(AC=CD\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCF}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DFC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HC=CF\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CHF\) cân tại C
c. Ta có: \(\Delta CHF\) cân tại C; \(\Delta CAD\) cân tại C(CA=CD)
\(\widehat{CHF}=\frac{180^o-\widehat{HCF}}{2};\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}\)
Mà: \(\widehat{HCF}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{CHF}=\widehat{ADC}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) HF//AD
d. Xét \(\Delta BAH\left(\widehat{H_1}=90^o\right)\) và \(\Delta ACH\left(\widehat{H_2}=90^o\right)\) có:
AH cạnh chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Bài 1:
a) Chứng minh ΔAEB=ΔACD
Ta có: ΔABC đều(gt)
⇒AB=BC=AC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC đều)
mà BC=BE và CB=CD(gt)
nên EB=BC=CD=AB=AC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
EB=CD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Chứng minh ΔCHF cân
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDFC vuông tại F có
CA=CD(cmt)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHC=ΔDFC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒CH=CF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCHF có CH=CF(cmt)
nên ΔCHF cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
c) Chứng minh HF//AD
Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)
nên ΔCAD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\frac{180^0-\widehat{ACD}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCAD cân tại C)(1)
Ta có: ΔCHF cân tại C(cmt)
⇒\(\widehat{CFH}=\frac{180^0-\widehat{HCF}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔCHF cân tại C)(2)
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{HCF}\)(hai góc đối đỉnh)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{CFH}\)
mà \(\widehat{CAD}\) và \(\widehat{CFH}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên HF//AD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có: ΔACD cân tại C(cmt)
mà CN là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)
nên CN cũng là đường trung tuyến ứng với AD(định lí tam giác cân)
⇒N là trung điểm của AD
Xét ΔABE có AB=BE(cmt)
nên ΔABE cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
mà BM là đường cao ứng với cạnh đáy AE(gt)
nên BM là đường trung tuyến ứng với AE(định lí tam giác cân)
⇒M là trung điểm của AE
Ta có: \(ND=\frac{AD}{2}\)(N là trung điểm của AD)
\(ME=\frac{AE}{2}\)(M là trung điểm của AE)
mà AD=AE(ΔACD=ΔABE)
nên ND=ME
Xét ΔMBE vuông tại M và ΔNCD vuông tại N có
EB=CD(cmt)
ME=ND(cmt)
Do đó: ΔMBE=ΔNCD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EBM}=\widehat{DCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EBM}=\widehat{IBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{DCN}=\widehat{ICB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)
⇒IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC đều)
IB=IC(cmt)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)