Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+b+c=1 <=> a+b=1-c
+) Nếu 1-c=0 => a+b=0 <=> a=-b
=> A = a2015+b2015+c2015
A = (-b)2015+b2015+c2015
A = c2015 => A = 1 (Vì 1-c=0) (1)
Ta có: a3+b3+c3=1
a3+b3=1-c3
(a+b)(a2-ab+b20=(1-c)(1+c+c2)
=> (1-c)(a2-ab+b2)=(1-c)(1+c+c2)
=> a2-ab+b2=1+c+c2
(a+b)2-3ab=(1-c)2+3c
=> -3ab=3c <=> -ab=c
Thay -ab = c vào a+b+c=1, ta có:
a+b+(-ab)=1 <=> a+b-ab-1=0 <=> a(1-b)-(1-b)=0 <=> (a-1)(1-b)=0
=> a-1=0 hoặc 1-b = 0 <=> a=1 hoặc b=1
+) Nếu a=1 => b+c=0 <=> b=-c
=> A=a2015+b2015+c2015
=> A=a2015+b2015-b2015
=> A=a2015 => A=1 (2)
+) Nếu b=1 => a+c=0 <=>a=-c
=> A=a2015+b2015+c2015
=> A=a2015+b2015+-a2015
=> A=b2015 => A=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => A = 1
Vậy A = 1 với a+b+c=1 và a3+b3+c3=1
b) B = x2-3x+2016
B=x2-3x+2,25+2013,75
B=(x-1,5)2+2013,75
Vì (x-1,5)2 ≥ 0 => (x-1,5)2+2013,75 ≥ 2013,75
=> B ≥ 2013,75
=> GTNN của B bằng 2013,75
Dấu '=' xảy ra khi (x-1,5)2=0 <=> x-1,5=0 <=> x=1,5
Vậy GTNN của B bằng 2013,75 tại x = 1,5
Ta có :
a^2>hoặc=0(vì mang số mũ dương)
Tương tự => b^2 và c ^2 như a^2
mà a^2+b^2+c^2=1=>a=b=c=1
=> a^2016+b^2017+c^2018=1
Mình nghĩ \(a+b+c=1\) nữa chắc oke hơn :3
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow1-3abc=1-ab-bc-ca\Rightarrow3abc=ab+bc+ca\)
\(1=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow3abc=0\)
Nếu \(a=0\Rightarrow b+c=1;b^2+c^2=1;b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=1\Rightarrow2bc=0\Rightarrow b=0\left(h\right)c=0\)
Cứ tiếp tục thì sẽ ra nhá :))
Vì \(a\ne1,b\ne1,c\ne1\)\(\Rightarrow a-1\ne0,b-1\ne0,c-1\ne0\)
Ta có : \(B=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}+\frac{\left(b-1\right)^2}{\left(c-1\right)\left(a-1\right)}+\frac{\left(c-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}+\frac{\left(b-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}+\frac{\left(c-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}\left(1\right)\)
Lại có : \(\left(a-1\right)+\left(b-1\right)+\left(c-1\right)=\left(a+b+c\right)-3=3-3=0\)
Ta chứng minh tính chất sau : Nếu \(x+y+z=0\)thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thật vậy :
Ta có : \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)[\left(x+y+z\right)^2-3\left(x+y\right)z-3xy]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3zx-3yz-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)luôn đúng , do \(x+y+z=0\)
Áp dụng vào , khi đó : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\)\(\frac{3\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}\)
Vì \(a-1\ne0,b-1\ne0,c-1\ne0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow B=3\)
Vậy \(B=3\)
\(B=\frac{\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}\)
Đặt \(a-1=x,b-1=y,z-1=z\)thì \(x+y+z=0\).
\(B=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3\)